3.5. Комбинированные колебательные системы

Во всех своих статьях про упругие колебательные системы я рассматриваю обычно объекты из материалов ряда стекла (стекло, керамика, металлы и сплавы, горные породы). И здесь, в общем-то, уже всё более или менее понятно.

Объекты ряда оргстекла (оргстекло, некоторые сорта угля, некоторые виды пластмасс, а также газы и жидкости) резонаторами не являются, и при ударе по ним собственные колебательные процессы не возникают. В таких объектах упругие лучи распространяются прямолинейно и отражаются от границ аналогично тому, как это происходит в оптике.

А вот что происходит, если объекты-резонаторы акустически контактируют с объектами-нерезонаторами? Как при этом ведет себя поле упругих колебаний?

Первый раз я столкнулся с таким феноменом случайно, когда, находясь в чужой, уже не существующей сейчас лаборатории, я решил показать на их аппаратуре только что обнаруженное мной различие акустических свойств стекла и оргстекла. Показав на стеклянной модели возникновение собственных колебаний, я взял кусочек листа оргстекла круглой формы, диаметром примерно 15см с тем, чтобы продемонстрировать отсутствие в нем собственных колебаний. Но, увы, реакция на ударное воздействие модели из оргстекла имела вид затухающей синусоиды с частотой около 10 кГц.

И только спустя несколько лет я понял, что произошло. Этот кусочек листа из оргстекла был по контуру покрыт тонким слоем пластилина. Это было сделано для того, чтобы легко было закреплять по контуру маленькие пьезокерамические сейсмоприемники. Пластилин, как оказалось, по акустическим характеристикам относится к группе стекла, и при хорошем акустическим контакте с оргстеклом приповерхностные зоны Δh пластилина стали принадлежностью также и оргстекла. Таким образом, пластина из оргстекла превратилась в пластину-резонатор. Но только по диаметру. По толщине эта пластина осталась нерезонатором. Резонатор, в состав которого входят материалы группы стекла и группы оргстекла, будем называть комбинированными.

Частота возникшего синусоидального затухающего процесса в описанном случае была равна примерно 10кгц. Подставив размер (15см) и частоту (10кгц) в выражение (1), получим V_ph=1500м/с. Эта скорость равна примерно половине от скорости распространения фронта упругих колебаний в оргстекле. Значит, получается, что при искусственном присоединении к объекту-нерезонатору зоны Δh, этот объект становится резонатором. Комбинированным резонатором.

Если слой-нерезонатор зажат между двумя слоями-резонаторами, то такая трехслойная структура будет резонатором комбинированного типа. То есть, если даже средний слой - вода или воздух, то если крайние слои металлические, то и такой трехслойный объект будет слоем-резонатором. На рис.3-5а приведена схема такой структуры. На рис.3-5b показан характер скорости распространения фронта упругих колебаний V_фр.х для металла и для воды при распространении поля в направлении х.

Таким образом, наличие зон Δh₁ и Δh₄ является условием того, чтобы вся трехслойная структура была резонатором. Частота этого комбинированного слоя-резонатора определяется следующим образом.

В комбинированном слое-резонаторе период собственных колебаний определяется как сумма периодов собственных колебаний входящих в него слоев-резонаторов плюс период собственных колебаний слоев-нерезонаторов, как если бы они были резонаторами. Применительно к случаю, изображенному на рис.1, при одинаковости толщин металлических обкладок

T = 2 T₁ + T₂ = 2 h₁ / V_ph.m + h₂ / V_ph.w , (3-1)

где V_ph_._m - фазовая скорость в металле обкладок, а V_ph_._w - фазовая скорость воды.

Одна из лабораторных работ, поставленных мною в ЛГИ в бытность мою преподавателем, как раз и имела вид, подобный рис.3-5, и период собственных колебаний такого комбинированного (два резонатора плюс нерезонатор) слоя-резонатора имел значение (при алюминиевых обкладках h₁=h₃=3мм и h₂=10мм, V_sh_._m≈3000м/с и V_sh_._w≈600м/с): T≈17,610^-6c или f≈56кГц.

Из изложенного материала следует очень важное следствие.

Мне долго не давал покоя следующий вопрос. Обнаружив, что породный слой проявляет свойства колебательной системы, я пришел к выводу, что Земля по акустическим свойствам является совокупностью колебательных систем. Затем, когда я выяснил, что ряд сортов угля входит в группу оргстекла, у меня возникло в этом сомнение. То есть, было непонятно, как будет вести себя поле упругих колебаний в земной толще, если она содержит как слои-резонаторы, так и слои-нерезонаторы. Теперь стало понятно, что независимо от того, какие породы залегают, земная толща всегда проявляет свойства совокупности колебательных систем. И то, что некоторые из этих колебательных систем являются комбинированными, ничего не меняет.

Материалом среднего слоя-нерезонатора комбинированной колебательной системы может служить и воздух. Так, кстати, реализуются многие музыкальные инструменты.

В литературе часто встречается описание такого фокуса, когда в результате воздействия громким голосом или с помощью музыкального инструмента разлетаются тонкие стеклянные стаканы. Физику этого явления можно рассмотреть с помощью генератора сигналов звуковых частот, стакана и пьезокерамического приемника. На рис. 3-6 показана блок-схема измерительной установки.

Блок-схема измерительной установки
Рис. 3-6

Тонкостенный стеклянный стакан 1 находится в поле упругих колебаний, создаваемом динамиком 2, который лежит рядом со стаканом. Динамик возбуждается генератором 3 (Г3-117), на передней панели которого находится регулировка частоты сигнала и цифровой измеритель частоты. Выходное напряжение с этого генератора подается на динамик 2 и на двухлучевой осциллограф 4 для контроля амплитуды этого напряжения. 5 - пьезокерамический приемник, приклеенный с помощью воска к стенке стакана. Напряжение, снимаемое с этого приемника, поступает на второй канал осциллографа.

На рис.3-7 показана частотная характеристика амплитуды сигнала, снимаемого с приемника 5.

На рис.3-7 показана частотная характеристика амплитуды сигнала, снимаемого с приемника 5.
Рис. 3-7

Сама форма амплитудно-частотной характеристики является спектральным изображением синусоидального затухающего сигнала. То есть, форма этой характеристики показывает, что исследуемый объект является колебательной системой.

f₀ - собственная частота этой колебательной системы. Величина этой частоты определяется с помощью выражения (1), где h - диаметр стакана (толщиной стенок пренебрегаем). Диаметр его (h) равен 0,06м.

V_ph - фазовая скорость воздуха. Сейчас мы ее определим. f₀=2.7кГц. Следовательно, V_ph воздуха равна 160 м/с. Это примерно половина скорости распространения звука в воздухе, которая равна 340м/с.

Далее, что касается разрушения стакана звуком. Разрушительное действие резонанса определяется добротностью колебательной системы. Физическая сущность добротности может рассматриваться с нескольких позиций. Одна из них - длительность звучания ударно возбуждаемой колебательной системы. Так, камертон очень долго звенит при ударном на него воздействии. Его добротность Q составляет несколько тысяч. Если пальцами прикоснуться к вибрирующим усикам камертона, добротность резко упадет.

Добротность может быть определена несколькими способами. Например, в соответствии с рис.3-7, Q = f₀ / Δf. Для нашего случая, для стакана Δf - полоса частот на уровне 0,7 оказалась равной 38Гц. Следовательно, Q=2700/38=70. Это достаточно высокая добротность, но она значительно снижена тем, что к стакану приклеен пьезоприемник. Если бы его не было, добротность была бы гораздо больше, и стакан лопнул бы.