4. О свойствах звукопроводящих сред, необходимых для возникновения собственных упругих колебаний

     Вернемся к безвыходной ситуации, показанной в разделе 2-3.
     С одной стороны, обнаруженный эффект возникновения гармонических затухающих колебаний при ударном воздействии на плоскопараллельные породные структуры уже использовался нами в практике шахтной геофизики, а с другой, было совершенно очевидно, что в однородных по вещественному составу и акустическим свойствам слоях этот эффект в принципе не может возникнуть.
     Наконец, эффект АРП окончательно доказывает то, что слои из подавляющего большинства твердых сред действительно являются резонаторами. Но это ничего не меняет, потому что мы по-прежнему можем доказать, что в однородных по вещественному составу и акустическим свойствам слоях этого в принципе не может быть.
     Как путь к разрешению этого противоречия, мною было высказано предположение о возможном наличии в однородных по вещественному составу слоях какой-то акустической неоднородности. Но какая акустическая характеристика может оказаться неоднородной в однородной по вещественному составу среде?
     Акустическое удельное сопротивление R=pV - это единственная известная нам акустическая характеристика среды... И если плотность материала слоя, по определению, постоянна во всем объеме объектов из однородной по вещественному составу монолитной среды, то остается предположить, что акустическая неоднородность могла бы возникнуть, если бы скорость распространения упругих колебаний в различных точках этого объема оказалась неодинаковой.
     Мысль эта с самого начала казалась бредовой. Уверенность в том, что скорость распространения фронта упругих колебаний V_фр в однородных по вещественному составу средах не может не быть одинаковой во всех точках, наверное, рождается вместе с нами. Но отвергнуть эту мысль было нельзя, потому что если величина V_фр действительно постоянна, то тогда и совсем непонятно, о каких еще акустических характеристиках может идти речь при поисках акустической неоднородности. С другой стороны, если появилась гипотеза, то какой бы абсурдной она ни казалась, она должна быть проверена. В общем, я пришел к необходимости проверить экспериментально, постоянна ли величина скорости V_фр во всех точках объектов из однородных твердых сред. А если говорить честно, то я решил экспериментально доказать, что скорость эта, конечно же, одинакова во всех точках объектов из однородных сред. Чтобы впредь никто даже не задумывался на эту тему. И вот что из этого получилось.

4.1. Проверка постоянства скорости звука в однородных средах

     Проверка факта постоянства (или непостоянства) скорости V_фр в пределах конкретного объекта осуществлялась следующим образом.
     Прозвучивая пластину насквозь, мы получаем значение скорости V_фр путем деления толщины пластины h на величину времени t, в течение которого звук проходит сквозь пластину. При этом величина V_фр является средним значением скорости распространения фронта по толщине h. В дальнейшем обозначаем ее как V_ср. Если скорость движения фронта упругих колебаний одинакова во всех точках исследуемой пластины, то значение определяемой нами скорости V_ср будет одним и тем же, независимо от ее толщины. Если же скорость движения фронта неодинакова в различных зонах прозвучиваемых пластин, то определяемая скорость будет как-то изменяться при изменении толщины пластины.
     Следуя этой логике, определение скорости было осуществлено в нескольких пластинах из стекла, различающихся по толщине h (от 2 до 20 мм). Затем точно так же были прозвучены пластины из оргстекла, поскольку эта среда уже проявила себя в измерениях, описанных в разделе 1. На рис.4-1 приведены графики зависимостей V_ср(h).

Рис. 4-1

     График 1 отражает зависимость V_ср(h), полученную при прозвучивании пластин из оргстекла. Как видим, определяемая скорость распространения упругих волн в оргстекле не зависит от толщины пластины и равна V₁. И, стало быть, в оргстекле скорость постоянна и одинакова во всех точках объекта. Как, в общем-то, мы видели и в предыдущих измерениях на оргстекле.
     И совсем другое дело, если точно так же исследовать пластины из стекла. График 2 получен при прозвучивании стеклянных пластин. Здесь зависимость V_ср(h) является функцией толщины пластины. С увеличением толщины пластины h скорость V_ср сначала увеличивается довольно резко, а затем более плавно, приближаясь к максимальному значению, равному V_2max. Отметим, что зависимость, геометрически подобная графику 2, была затем получена и при прозвучивании пластин из алюминия, стали, керамики и горных пород.
     Полученную зависимость 2 необходимо осмыслить. То, что такая зависимость является свидетельством непостоянства скорости движения фронта упругих колебаний при прохождении их сквозь стеклянную пластину - это бесспорно¹².
     Но вот каков характер этого непостоянства...
     В принципе, подобную зависимость значения средней скорости при изменении расстояния между пунктами отправления и прибытия имеет любое транспортное средство. Поскольку как начало движения, так и окончание его происходит плавно, то с уменьшением длины пути влияние участков плавного изменения скорости на значение средней скорости увеличивается, и поэтому само значение средней (крейсерской) скорости уменьшается. Мы приняли эту аналогию вначале как гипотетическую.
     Что касается характера изменения скорости звука, то здесь возможны варианты. Так, зависимость V_ср(h) будет подобна графику 2 на рис.4-1, если закон изменения скорости движения фронта будет таким, как это показано на рис.4-2а. То есть, если, проходя сквозь пластину, фронт сначала разгоняется на протяжении участка ₁h от значения V_фр.min, затем двигается с максимальной скоростью V_фр.max, а затем, перед выходом из пластины, на протяжении участка ₂h снова замедляется. Но точно такая же зависимость V_ср(h) будет и в том случае, если зависимость V_фр(h) будет несимметричной. Например, если будет только одна зона с плавным изменением скорости фронта (₁h или ₂h).

Рис. 4-2

     Естественно, что необходимо было выяснить, как именно изменяется скорость фронта при прохождении через пластину.

---

¹² Мы сами смирились с тем, что зависимость V_ср(h) в большинстве твердых сред имеет такой вид только после трех лет непрерывных усовершенствований измерительной установки, когда уже не осталось места для каких бы то ни было сомнений. Технические подробности этих измерений в книге на сайте www.newgeophys.spb.ru

4.2. О физических предпосылках существования зон h

     Кроме того, что неодинаковость скорости распространения фронта упругих колебаний в разных точках объекта из однородной по вещественному составу среды чисто субъективно вообще воспринималась чрезвычайно трудно, есть здесь еще один момент. Дело в том, что скорость движения материального объекта в замкнутой системе в силу закона сохранения количества движения вообще-то не может изменяться. И если замедление еще как-то можно было бы объяснить влиянием трения, то увеличения скорости без подвода энергии не может быть точно.
     То есть опять появляется головоломка: как могут существовать зоны h при обязательном требовании постоянства скорости распространения упругих колебаний? Представляется, что решение этой загадки может быть следующим.
     Скорость есть величина векторная. Когда мы определяем скорость прохождения фронта сквозь пластину, то фактически имеем в виду только х-составляющую скорости. Эффект изменения х-составляющей по мере прохождения фронта через пластину может возникнуть в том случае, если постоянный по модулю вектор скорости в разных (по оси х) участках пластины имеет различный наклон (показано на рис.4-2b). Наличие ортогональной (к оси х) составляющей вектора скорости свидетельствует о наличии тангенциальной составляющей смещения колеблющихся частиц при движении фронта в направлении х.
     Вот это еще один момент, кардинально не соответствующий общепринятой теории поля упругих колебаний. Ведь, как известно, считается, что в случае нормального падения звукового луча на плоскую границу тангенциальной составляющей смещения колеблющихся частиц не должно быть.

4.3. Исследование приповерхностных зон h

     Наличие тангенциальной составляющей смещения колеблющихся частиц на поверхности стеклянной пластины при нормальном ее прозвучивании подтверждается следующим экспериментом.
     Зависимость V_фр(h), показанная на рис.4-2а, получена при прозвучивании пластины, находящейся в звукопроводящей жидкости. Схема измерения приведена на рис.4-2b. Излучатель И и приемник П непосредственно пластины не касаются - акустический контакт осуществляется через жидкость. И поскольку поверхности пластины касаются жидкости, то противодействие ортогональному смещению будет постоянным и не зависящим от давления.
     Если такое противодействие изменять, то (если причинно-следственные связи между результатами измерений и наличием тангенциальной составляющей смещения были поняты правильно) значение измеряемой скорости должно также изменяться. Для проверки этого предположения изменим граничные условия, и обеспечим непосредственный контакт пластины с пьезопреобразователями (излучателем и приемником) так, как это показано на рис.4-3.

Рис. 4-3

     Пластина 1, подлежащая исследованию, зажимается между двумя пьезокерамическими преобразователями 2 и 3 - излучателем и приемником - с усилием F. В процессе измерений между пластиной и преобразователем (с одной или с двух сторон от пластины) может быть проложена промасленная прокладка 4 из тонкого папируса.
     Принципиальное отличие такого, контактного измерения заключается в том, что между поверхностями преобразователей и пластины сила трения, которая равна коэффициенту трения, умноженному на силу F, будет изменяться при изменении силы прижима F. Проложив промасленную прокладку, мы создаем условия бесконтактного измерения, когда пластина находится в жидкости. Прижим через прокладку не приводит к увеличению силы трения.
     Результаты измерений, осуществленных с помощью схемы, приведенной на рис.4-3, приведены на рис.4-4.

Рис. 4-4

     При минимальном прижиме имеют место условия такие же, как и при измерениях, показанных на рис.4-2b, так как при контактных измерениях между поверхностями пластины и пьезокерамики находится жидкая смазка, и измеряемая скорость минимальна, на рис.4-4 - это V_ср.(0). Затем, в случае отсутствия промасленной прокладки, с увеличением силы прижима смазка с той стороны, где прокладки нет, выдавливается, и скорость растет (график а), и при усилии порядка 5 Кг, что без труда осуществляется силой рук, определяемая скорость увеличивается до значения V_ср.max(a), и при дальнейшем увеличении прижима дальше не растет.
     Этот результат доказывает, что на поверхности пластины при ее нормальном прозвучивании возникает тангенциальная составляющая поля упругих колебаний. Увеличение трения (при прижиме) приводит к повороту вектора скорости до совпадения его с осью х и, стало быть, к увеличению определяемой скорости фронта.
     При наличии промасленной прокладки только с одной стороны, скорость при минимальном прижиме остается прежней, а с увеличением прижима увеличивается (график b) примерно вдвое меньше, чем в первом случае, до величины V_ср.max(b). Если прокладку проложить с другой стороны пластины, получим полную аналогию с графиком b. Если проложить прокладки с обеих сторон пластины, то определяемая скорость будет равна V_ср.(0), и изменяться ее величина с усилением прижима не будет. Эта часть эксперимента доказывает, что зоны h существуют вблизи обеих поверхностей пластины, и что график V_фр.(h), - симметричный, и именно такой, как приведен на рис.4-2а.
     Исследуя точно таким же образом пластину из оргстекла, мы не обнаружим никаких изменений определяемой скорости при всех тех операциях, которые описаны выше. То есть, получается, что в оргстекле тангенциальная составляющая смещения отсутствует.
     Кстати, то, что в случае контактных акустических измерений с изменением прижима пьезопреобразователей к пластине время прохождения импульса через пластину изменяется - известно, и это даже отражено в инструкциях по проведению ультразвуковых измерений. Эффект можно усилить, если зажать между преобразователями не одну пластину, а несколько. Чем больше окажется зон h между пьезопреобразователями, тем больше будет диапазон изменения скорости при изменении прижима.
     При любом количестве пластин из оргстекла изменение силы прижима этих пластин не приведет ни к малейшему изменению определяемой скорости.
     Теперь, когда мы убедились в наличии приповерхностных зон h, в пределах которых скорость движения фронта плавно изменяется, необходимо выяснить, действительно ли наличие этих зон обуславливает возникновение собственного звучания в плоскопараллельных структурах.

4.4. О влиянии наличия зон h на факт появления резонансных свойств

     Резонанс - это совпадение собственной частоты с частотой внешнего воздействия. Так что резонансные свойства - это, по сути, способность объекта иметь собственные частоты. Или, иначе говоря, проявлять свойства колебательной системы.
     Простейшей как с точки зрения ее описания, так и с точки зрения ее исследования, является колебательная система, реализуемая электрическим колебательным контуром. Единичный L-C колебательный контур - это линейное устройство, имеющее одну-единственную собственную частоту. И убедиться в этом элементарно просто. Исследования других известных колебательных систем не позволяют получать столь же однозначную информацию. И особенно это касается колебательной системы, реализуемой плоскопараллельной структурой на упругих колебаниях. И только обнаружение эффекта АРП изменило положение дел. В тех случаях, когда в ходе исследований оказывается возможным реализовать условия, близкие к АРП, проблемы определения собственной частоты не будет.
     Однако в общем случае, без специально подготовленной аппаратуры резонансные свойства слоя-резонатора можно и не заметить. Так, при исследовании резонансных свойств любой колебательной системы нужно, как минимум, знать спектральную характеристику источника внешнего воздействия, а также регистратора. Как тот, так и другой не должны иметь резонансных свойств. Иначе получится, что исследовательская установка в целом будет содержать несколько колебательных систем. И мало того, что все они изначально неизвестны, но, кроме того, в совокупности они влияют друг на друга, и может даже оказаться, что результирующий спектр не будет иметь в своем составе собственную частоту исследуемого резонатора. Здесь полная аналогия с колебательными контурами. В системе связанных контуров могут отсутствовать частоты каждого из контуров, а те частоты, которые будут регистрироваться, будут изменять свое значение при изменении коэффициента связи между контурами. Именно так и обстоит дело при использовании существующих сейсмоприемников.
     В связи с этими сложностями, мы пока что не будем выяснять значение собственной частоты, а только лишь выявим сам факт наличия или отсутствия резонансных свойств.
     На рис.4-5 приведена схема установки, с помощью которой можно исследовать этот момент. Пьезокерамический дисковый излучатель 1 возбуждается электрическим генератором коротких импульсов и излучает упругие волны в обоих направлениях. Два одинаковых дисковых пьезокерамических приемника¹³ 2 и 3 установлены строго параллельно излучателю 1. На поворотном предметном столике 4 может быть установлена исследуемая пластина 5. Нониус 6 позволяет учесть величину перемещения приемника 2 вправо-влево. Вся установка размещена в бассейне 7, заполненном звукопроводящей жидкостью.

Рис. 4-5

     Важнейшим моментом является настройка установки непосредственно перед исследованием. В результате этой настройки, электрические сигналы, снимаемые с приемников, в отсутствии пластины 5 должны быть совершенно одинаковыми по форме. Для выяснения этого, сигналы с обоих приемников подаются на двухлучевой осциллограф. Регулировкой усиления каналов осциллографа следует добиться одинаковости сигналов по амплитуде. Кроме того, приемник 2 перемещается так, чтобы оба сигнала были совмещены по времени.
     Следующим этапом исследований является прозвучивание пластины из оргстекла, которая устанавливается на предметный столик 4.
     Ослабление сигнала на приемнике 2 следует компенсировать усилением канала осциллографа, а изменение времени прихода сигнала к приемнику 2 - смещением приемника 3. При этом признаком настройки будет полное совпадение по форме сигналов с обоих приемников.
     Неизменность формы сигнала при прохождении его через пластину из оргстекла свидетельствует о том, что объекты из оргстекла не изменяют спектр. Или, иначе говоря, не являются резонаторами.
     И, наконец, устанавливаем на предметный столик стеклянную пластину. При прохождении через стеклянную пластину сигнал изменяется кардинально. Многократно увеличивается его длительность. Огибающая сигнала по форме уже ничего общего не имеет с огибающей сигнала, снимаемого с приемника 3. Заполнение сигнала также может изменяться по частоте. Форма сигнала, снимаемого с приемника 2, будет изменяться при любых изменениях размеров стеклянной пластины - как при изменении ее толщины, так и при изменении любых других ее размеров. Характер изменения сигнала будет аналогичным описанному при прозвучивании пластин из металлов и сплавов, керамики, а также из горных пород.
     Из этого делаем вывод, заключающийся в том, что наличие приповерхностных зон h в объектах соответствует наличию у них резонансных свойств. А при отсутствии этих зон отсутствуют и резонансные свойства.
     На рис.4-6 показан характер сигналов при проведении описанных исследований.

Рис. 4-6

     (а) - короткий сигнал, возбуждающий пьезокерамический излучатель 1.
     (b) - сигнал, снимаемый с приемника 2, а также приемника 3 в отсутствии прозвучиваемой пластины или при установке на предметный столик пластины из оргстекла.
     (с) и (d) - два из множества возможных сигналов, снимаемых с приемника 3 при установке на предметный столик пластин из всех перечисленных сред кроме оргстекла.
     Добавим к описанию этого эксперимента еще один момент.
     Если стеклянную (металлическую, керамическую и т.п.) пластину, установленную на поворотном столике 4, начать потихоньку поворачивать, то начиная с какого-то угла поворота Ф₀ сигнал, снимаемый с пьезокерамики 2, станет идентичным по форме сигналу, снимаемому с пьезокерамики 3. То есть, он станет таким, как если бы мы прозвучивали слой-нерезонатор (оргстекло).
     Этот угол поворота ф₀, я полагаю, имеет отношение к углу поворота вектора V на рис.4-2б. То есть, угол поворота, который при реализации метода критических углов воспринимается обычно как критический угол при определении скорости продольных волн, на самом деле, является углом, характеризующим поворот вектора скорости распространения упругих колебаний в средах ряда стекла вблизи свободной поверхности.

---

¹³ Можно обратить внимание, что приемник всегда тоньше и меньше по размеру, чем излучатель. Подробно необходимость этой меры описывается на сайте.

4.5. Об искусственном создании зон h

     Как было показано, наличие приповерхностных зон h, в которых скорость распространения фронта упругих колебаний плавно уменьшается при приближении к свободной границе, является непременным условием возникновения собственных упругих колебаний.
     Обнаружение зон h и характера звукопроводности этих зон имеет для акустики такое же значение, как обнаружение, в свое время, реактивного характера электропроводности индуктивности и емкости, образующих электрический контур, для объяснения его работы. В электротехнике это открытие привело к созданию теоретической электротехники, в которую существовавшая до того электротехника постоянного тока вошла как составная часть. Аналогичное сейчас происходит и в акустике в связи с открытием реактивной звукопроводности зон h, когда законы геометрической, лучевой акустики оказались справедливыми лишь в частном случае, при условии отсутствия этих зон.
     До сих пор мы исследовали случаи, когда зоны h были сформированы самой Природой. В этом разделе мы посмотрим, что будет, если искусственно сформировать зоны для тех сред, в которых от природы зон h нет.
     Исследованию будут подлежать трехслойные структуры, подобные показанной на рис.4-7, в которых в середине (h₂) находится слой из материала ряда оргстекла, а по краям (h₁ и h₃) - ряда стекла. Суммарная толщина пакета - h.

Рис. 4-7

     В данном варианте наружные, находящиеся у поверхностей пакета зоны h, присущие слоям h₁ и h₃, так же точно относятся и ко всему пакету, и при наблюдении эффекта АРП, кроме собственных частот, свойственных структурам h₁ и h₃ будет наблюдаться собственная частота f_0h всего пакета по его толщине h даже несмотря на то, что слой h₂ в отдельности является слоем-нерезонатором.
     При этом величина собственной частоты f_0h будет зависеть от значения скоростей V_sh, присущих всем материалам, входящим в состав трехслойной структуры, с учетом выражения (3), следующим образом:

          (3)

     Если при условии, что обкладки (h₁ и h₃) сделаны из одного и того же материала, имеющего скорость сдвиговых колебаний V_sh.13, обозначить h₁+h₃=h₁₃, то, обозначив слой-нерезонатор h₂ индексом (_n-r), можем написать:

          (4)

     Отсюда следует, что скорость сдвиговых колебаний V_sh может быть определена и для тех сред, структуры из которых резонаторами не являются.
     Из выражения (4):

          (5)

     В таблице 4-1 приведены полученные таким образом с помощью выражения (5) значения V_sh для стекла, оргстекла и, что самое интересное, для воды. Обкладки стеклянные, для которых:

V_sh.13 = 3600 м/с;   h₁₃ = 5 мм

     Полученные результаты позволяют нам еще раз подтвердить то, что наличие двух зон с реактивной (мнимой) звукопроводностью h, расположенных так, как это показано на рис.4-7, является необходимым и достаточным условием для того, чтобы сформированная таким образом структура стала резонатором. При этом не имеет значения, к какому ряду относится находящаяся между этими зонами звукопроводящая среда - к ряду стекла или к ряду оргстекла, а также твердая она, жидкая или газообразная.
     Это очень интересный вывод. Дело в том, что, работая в каменноугольных шахтах и зная уже, что уголь данного конкретного типа является материалом ряда оргстекла, мы не могли понять, почему в угольном пласте возникают собственные колебания. Сейчас стало понятным, что причина этого - наличие с двух сторон угольного пласта пород углевмещающей толщи.

табл. 4-1

N	среда слоя h2	h2 (мм)	f0h (кГц)	Vsh слоя h2 (м/с)
1	стекло	4	400	3600
2	----//----	6	327	3594
3	оргстекло	2	367	1497
4	----//----	4	246	1494
5	----//----	6	186	1505
6	----//----	8	149	1503
7	вода	2	260	814
8	----//----	3	195	802
9	----//----	4	155	790
10	----//----	5	130	793
11	----//----	6	110	779

     При возникновении зон h в толще воды, также образуются слои-резонаторы, и вода теряет свою звукопрозрачность при распространении звука поперек образовавшегося слоя. Гидроакустика при этом перестает функционировать, и это приводит иногда к очень тяжелым последствиям.
     При возникновении зон h в воздухе точно также формируются слои-резонаторы, и это реализуется во многих музыкальных инструментах.

4.S. Выводы по разделу 4

1. В подавляющем большинстве однородных по вещественному составу твердых сред скорость распространения фронта упругих колебаний не одинакова во всех точках объекта, а плавно уменьшается в приповерхностных зонах h с приближением к границам.
2. Наличие приповерхностных зон h является условием того, чтобы объект из этой среды проявлял свойства колебательной системы.