V. ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ
УПРУГИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

     Собственные колебания - это реакция колебательных систем на импульсный (в общем случае, широкополосный) сигнал. Во всех областях физики собственные колебания проявляются совершенно одинаково. А именно, наличием в наблюдаемом сигнале гармонических затухающих процессов.
     Собственные колебания в электротехнике регистрируются при изучении электрических колебательных контуров. В механике - при изучении пружинных устройств, маятников. В акустике - при изучении камертонов, струн и прочих устройств, в которых участвуют изгибные колебания. Во всех этих случаях известны механизмы существования колебательных систем. Или, иначе говоря, механизмы преобразования импульсного воздействия в гармонический отклик. При распространении упругих колебаний в земной толще, а также в разного рода массивных объектах предполагалось, что собственные колебания отсутствуют, поскольку механизмы преобразования удара в гармонический сигнал были неизвестны.
     Предполагается, что как бы ни был сложен акустический (сейсмо) сигнал, он всегда может быть описан интерференцией между отдельными отражениями зондирующего импульса. В разделе II я (опираясь на мнение Фурье), как мог, доказывал, что интерференцией может быть описан любой процесс кроме гармонического.
     Однако анализ сейсмических и акустических сигналов неизбежно приводит к выводу о том, что собственные, имеющие гармонический характер, упругие колебательные процессы возникают практически при любых акустических и сейсмических измерениях повсеместно и независимо от нашего желания, а также вопреки ему.
     Рассмотрим некоторые случаи, когда можно зарегистрировать собственные колебательные процессы при сейсмо и акустических измерениях, а также методические подходы для изучения их.
     Если нанести удар по поверхности Земли, то, используя в качестве акустоэлектрического преобразователя (аэп) сейсмоприемник любой из существующих систем, а в качестве регистратора - сейсмостанцию, увидим сейсмосигнал. В соответствии с известными и общепринятыми принципами акустики, сейсмосигнал должен представлять собой совокупность отражений зондирующего импульса, сформированного ударом, от всех имеющихся в земной толще отражающих границ. Однако на самом деле обнаружить в составе сейсмосигнала составляющие, обусловленные именно отражением импульсного воздействия от каких-то границ, не удастся. Обычно вид сейсмосигнала представляет собой не совокупность импульсов, как это обычно описывается в учебниках, а совокупность затухающих гармонических процессов. Причем амплитуда принимаемого сигнала многократно превышает ту, которая имела бы место при наблюдении отражений от каких бы то ни было геологических объектов. Длительность наблюдаемых сигналов описанного вида также очень велика и зависит от нижней границы частотного диапазона регистрирующей аппаратуры. При нижней границе частотного диапазона, составляющей десятки герц, эта длительность может достигать единиц секунд. При этом изменчивость очертаний сейсмосигнала очень велика, и вид его существенно изменяется при любых самых незначительных изменениях геометрии измерительной установки.
     Такой сейсмосигнал соответствует повседневной практике сейсморазведчиков. Неоправданные ничем большая амплитуда и длительность всем известны. Принято считать, что происходит это потому, что отражающих границ, залегающих в исследуемом горном массиве, бесчисленное множество, а сейсмосигнал есть результат интерференции между всеми элементарными отражениями, и поэтому может иметь любой внешний вид. Несколько противореча этому мнению, считают (и называют) длительно звучащие составляющие сейсмосигналов паразитным звоном, и основным направлением сейсморазведки последние 80 лет является подавление, уничтожение этого "звона".
     Для того, чтобы прийти к уверенности, что этот "паразитный звон" как раз и является "голосом" массива, содержащим информацию о его строении, оказалось необходимым прежде всего устранить искажения сейсмосигнала. То есть, добиться идентичности электрического сигнала, снимаемого с сейсмоприемника, с сейсмосигналом и избавиться от спектральных искажений, вносимых схемой обработки сейсмосигнала, а также провести серию сейсмоизмерений в условиях, где имеется достаточно надежная геологическая информация о строении массива.
     Что касается требования идентичности сигналов на входе и выходе сейсмоприемников, то не может не вызвать удивления то, что за всю историю сейсморазведки ни у кого этот вопрос не возник. А вместе с тем, схема первичной проверки на идентичность сигналов элементарно проста. Если на поверхность сейсмоприемника (сп) с высоты 30-50 см уронить стальной шарик диаметром не более 2 мм, то при отсутствии искажений сейсмоприемником электрический сигнал, снимаемый с него, должен иметь вид единичного короткого импульса плюс 2-3 таких же импульса, но гораздо меньшей амплитуды, возникших за счет отражений внутри сп первичного импульса. Однако на практике дело обстоит совершенно иначе. Если подобному испытанию подвергнуть любой из существующих в Мире сп, то электрический сигнал будет иметь вид длительного колебательного процесса. Исключение составляет сп, специально созданные для спектрально-сейсморазведочных измерений [14].
     Как показал опыт, информация, содержащаяся в предыдущем абзаце, вызывает серьезные возражения. Дело в том, что изложенный там подход очень противоречит сложившемуся мнению. Так, согласно многочисленной научной и учебной литературе считается, если спектр собственных колебаний сейсмоприемника является существенно более высокочастотным, чем спектр исследуемых колебательных процессов, то такой сп следует считать абсолютно широкополосным и не вносящим спектральные искажения. На самом деле, это не так, и наличие собственной колебательности у сп на любой частоте приводит к спектральным искажениям во всем частотном диапазоне. Подробнее этот момент будет рассмотрен далее.
     Требованию достаточной геологической изученности отвечают угольные шахты, и поэтому именно там проводились основные наши натурные исследования с помощью специально созданной для этого, лишенной собственной колебательности, аппаратуры.
     Первое же измерение в кровлю угольной шахты (в 1977 г) показало наличие в сейсмосигнале гармонического сигнала с частотой 1 кГц. Измерение это осуществлялось в очистном забое, вблизи разведочной скважины, и поэтому было известно, что в кровле, непосредственно над угольным пластом залегал слой весьма прочного песчаника мощностью (толщиной) 2,5 м. Думаю, что любой на моем месте попытался бы связать эти две величины. Я предположил тогда, что мощность песчаника может оказаться равной половине длины упругой волны:

h =  / 2 = V / (2f), и тогда V = 5000 м/с.

     Такое значение вполне может иметь скорость продольных волн в песчанике. Я сразу понял, что если эта зависимость мною угадана правильно, то таким образом можно будет в дальнейшем без бурения определять мощность непосредственной кровли (то есть породного слоя, залегающего непосредственно над угольным пластом). Информация эта крайне важна для того, чтобы прогнозировать устойчивость кровли. Единственное серьезное сомнение заключалось в том, что, согласно справочникам, скорость продольных волн даже у одной и той же породы может иметь очень различные значения, а уж у различных пород кровли, и тем более.
     Велико же было мое удивление, когда при следующем измерении, когда в кровле залегал аргиллит 4-метровой мощности, частота гармонического сигнала в сейсмосигнале имела величину 625 Гц. То есть, опять получалось, что значение скорости, при котором выполняется приведенное выше соотношение, равно 5000 м/с.
     Как ни удивительно, но дальнейшие измерения на самых различных горных породах показали удивительное постоянство этой скорости. Несовпадение не превышало ± 10%. Это настолько противоречило существующим взглядам, что я даже докладывать об этом не мог. Ни на конференциях, ни даже заказчику. Вышел я из сложившегося положения следующим образом.
     Я предложил использовать для определения мощности породных слоев с помощью спектрально-акустических измерений следующее выражение:

h = K / f ,      (V.1)

где K – коэффициент, имеющий размерность скорости и равный 2500.
     На рис. V.1а приведен один из сейсмосигналов, полученный при исследовании кровли подземной выработки угольной шахты вблизи от точки, где была разведочная скважина.
     На рис. V.1б дан спектр этого сигнала. При этом ось плотности спектра A(f) горизонтальна, а вертикально приведены две оси – ось частот в герцах и ось глубин, в метрах. Пересчет оси частот в ось глубин осуществлен с помощью выражения (V.1).
     Как видим, получается хорошее совпадение между местонахождением экстремумов на спектрограмме б и границами на разрезе в. Однако количество экстремумов на спектрограмме отличается от количества границ между литотипами, выявленных разведочным бурением. Так, непонятно происхождение двух экстремумов на глубинах 2 и 3 м. Экстремумы, соответствующие этим границам, настолько четкие, что о случайности не может быть и речи. Мы заметили, что довольно часто на малых глубинах, недалеко от угольного пласта встречаются экстремумы, не подтверждаемые бурением.
     С другой стороны, отсутствует экстремум на глубине 12, 5 м, там, где бурением выявлено изменение литотипа.
     Так или иначе, наряду с множеством совпадений при шахтных измерениях возникало множество вопросов и сомнений.
     Для проверки универсальности эмпирически выявленного соотношения (V.1) было необходимо осуществить измерение на простейшем объекте, каковой являлась бы единичная плоскопараллельная структура. Таким объектом при некоторых условиях может служить слой льда на поверхности замерзшего водоема.

Рис. V.1

     Отклик на ударное воздействие слоя льда при работе зимой на одном из озер под Санкт-Петербургом оказался идентичным сигналу, показанному на рис. II.2б. Измерения повторялись несколько раз в течение зимы, и изменяющаяся при этом толщина льда вполне соответствовала выражению (V.1) при K 2000 м/с. Эти измерения позволяют утверждать, что плоскопараллельная структура может проявлять свойства одночастотной колебательной системы.
     Для того чтобы установить, от чего зависят значения K, необходимо осуществить подобные измерения на различных объектах при тщательном контроле за составом материала и геометрией объектов. Однако при лабораторных акустических измерениях сложность выявления отдельных источников гармонических затухающих процессов возрастает многократно. Прежде всего, возникает проблема источника возбуждающего сигнала. Использование механических источников (удар, взрыв) оказывается далеко не всегда возможным, так как произвольно задать длительность ударного взаимодействия _у нельзя, а вместе с тем, требования к ее величине определяются, исходя из выражения (II.8), размерами исследуемого объекта. То есть, чем меньше исследуемый объект, тем меньше должна быть величина _у, что обеспечить далеко не всегда возможно. А, кроме того, в исследуемых в лабораторных условиях объектах зачастую возникают при использовании механических источников изгибные колебания, наличие которых еще более увеличивает сложность наблюдения подлежащих изучению процессов.
     Использование электроакустических излучателей (эап) также имеет свою специфику в связи с тем, что при импульсном возбуждении излучаемый ими акустический импульс обязательно содержит их собственный колебательный процесс, то есть представляет собой гармонический затухающий процесс с удароподобным началом.
     Попробуем во всех этих сложностях разобраться, двигаясь от простого к сложному.
     При импульсном механическом воздействии на объект реакция предположительно представляет собой сумму, составляющие которой:

• а) совокупность отражений этого воздействия от границ объекта;
• б) совокупность гармонических затухающих процессов. В пределе, гармонический затухающий процесс может быть и единичным;
• в) совокупность отражений от границ объекта гармонических затухающих процессов, возникших в результате ударного на объект воздействия.

     Совершенно необязательно, чтобы реакция на удар содержала все три составляющие. Умение расчленять сейсмосигнал и анализировать отдельно его составные части необходимо для эффективного использования поля упругих колебаний.
     В современной теоретической акустике отражения зондирующего воздействия от границ (эхо-сигналы) собственным процессом не считается. Это чисто терминологический момент, мы не будем его оспаривать, и тоже под собственными процессами будем понимать только те, которые имеют вид гармонических затухающих сигналов. Напомним только еще раз, что эхо-сигнал, в отличие от собственных процессов, по форме должен совпадать с зондирующим импульсом.
     Начнем с исследования простейших объектов, то есть, имеющих один-единственный собственный размер. Один из таких объектов - сплошной шар из однородной изотропной среды диаметром D, а другой - бесконечно протяженная плоскопараллельная структура толщиной (мощностью) h.