II. ОБ ИСТОЧНИКАХ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПОЛЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ

     О наличии или отсутствии упругих колебательных процессов можно узнать при наличии соответствующего датчика. В простейшем случае, при регистрации звуковых колебаний в воздухе таким датчиком может служить ухо, но такая информация имеет субъективный характер. Для получения объективной информации о параметрах регистрируемых колебательных процессов в этом простейшем случае используют микрофон с последующими измерениями параметров снимаемого с него электрического сигнала.
     Если среда жидкая, то акустоэлектрические преобразователи (аэп) называют гидрофонами, а если твердая, то, в зависимости от назначения, аэп называют сейсмоприемниками, геофонами, датчиками акустической эмиссии и т.д.
     Для акустоэлектрического преобразования обычно применяют пьезо - и магнитострикционный эффекты, а кроме того, аэп могут быть электромагнитными, магнитоэлектрическими, конденсаторными и другими.
     С позиций метрологии аэп для твердых сред всех известных систем объединяет одно: ни один из них не является датчиком каких бы то ни было параметров поля упругих колебаний.
     Поясним, что это значит.
     Как известно, датчиком какого-либо параметра исследуемого физического поля является преобразователь, выходной сигнал которого находится в определенной зависимости от этого самого параметра. Выполнимо это условие только в том случае, если характеристики или параметры поля могут быть эталонированы, как это имеет место, скажем, для электрического напряжения и тока, напряженности магнитного поля, поля радиации, светового потока и так далее. Характеристики же поля упругих колебаний – механическое напряжение и параметры смещения колеблющихся частиц - на сегодняшний день померить невозможно. Они неэталонированы, и в эксперименте определены быть не могут.
     Следствием этого факта является отсутствие возможностей определить в эксперименте какой бы то ни было параметр поля упругих колебаний, а следовательно, и тип имеющих место упругих колебаний. Ведь различие между типами упругих волн, по определению, заключается в различии траекторий смещения колеблющихся частиц относительно направления распространения этих волн. Понятно, что не имея информации об этих траекториях, мы не в состоянии разделить поле по типам составляющих его колебаний.
     Известные из литературы заявления о свойствах некоторых сейсмоприемников воспринимать какой-то конкретный тип волн или создание с этой целью систем из нескольких сейсмоприемников, сориентированных взаимно ортогонально, основаны исключительно на умозрительных представлениях, метрологически не обоснованы, и приниматься во внимание не должны до тех пор, пока их объявленные свойства не будут доказаны экспериментально, и при этом на метрологически корректном уровне.
     Надо сказать, что существуют поверочные лаборатории, которые дают свидетельства о метрологической аттестации сейсмоприемников. Но созданы эти лаборатории на чисто волевом уровне, без выполнения метрологических требований. А стало быть, справки, которые они выдают, к поверке не имеют никакого отношения.
     И еще один момент. Так сложилось, что никогда не ставился вопрос о соотношении спектра электрического сигнала, снимаемого с сейсмоприемника, со спектром акустического сигнала в точке акустического контакта сейсмоприемника с исследуемым массивом. Наши исследования, о которых речь впереди, показали, что соотношение это носит случайный характер. Проиллюстрировать эту ситуацию можно следующим образом. Допустим, что при использовании микрофона (а это такой же, по сути, аэп) мы обнаружим, что голос певца искажается до неузнаваемости, и при этом, каждый раз по-разному.
     Таким образом, получается, что надежной информацией, получаемой с помощью аэп, является лишь момент, разделяющий отсутствие сигнала и его наличие. Момент этот обычно называют моментом первого вступления. Здесь источники погрешности известны. Это неизбежное наличие помех (или, по терминологии теории информации, некое конкретное значение отношения сигнал/помеха), а также ограниченность быстродействия регистрирующего устройства. То есть все, что мы имеем при акустических и сейсмоизмерениях, является информацией чисто электрического характера, не связанной непосредственно с какими бы то ни было конкретными параметрами поля упругих колебаний.
     В соответствии с вышесказанным необходимо обозначить свое отношение к основному инструменту современной теоретической акустики - к волновому уравнению.
     Для однородной по вещественному составу изотропной среды при простейшем, одномерном рассмотрении поля волновое уравнение имеет следующий вид:

  ,    (II.1)

где V - скорость распространения упругих волн; - механическое напряжение, возникающее в упругой волне.
     Точно так же выглядело бы волновое уравнение, аргументом которого было бы не а - смещение частиц, колеблющихся при прохождении упругой волны, которое связано с напряжением известными соотношениями теории упругости. Смещение частиц и механическое напряжение - это базисные параметры поля упругих колебаний.
     Как известно, волновое уравнение имеет бесчисленное множество решений. Конкретное решение возможно лишь в том случае, если заданы граничные условия, то есть значения выбранного аргумента на границе. Но дело в том, что современными техническими сред-ствами экспериментально определить ни один из базисных параметров поля упругих колебаний не представляется возможным, поскольку акустоэлектрические преобразователи – единственный источник информации о поле упругих колебаний – для этой цели не годятся.
     При таком положении вещей не может не возникнуть сомнение в правомерности использования для описания поля упругих колебаний уравнения, ни аргументы которого, ни граничные условия в эксперименте неопределимы.
     Как известно, волновое уравнение используется также и для описания электромагнитного поля. Однако там картина совершенно иная, поскольку все аргументы этого поля без проблем определяются в эксперименте. Напряженность электрической или магнитной составляющих электромагнитного поля могут быть измерены на метрологически корректном уровне. Соответственно, и граничные условия также определяются экспериментально. Поэтому волновое уравнение в электродинамике по праву является основным исследовательским инструментом.
     Из сопоставления этих двух областей физики приходится сделать вывод о неправомерности или, как минимум, о преждевременности использования волнового уравнения для описания поля упругих колебаний.
     В связи со всем выше сказанным видим, что, используя в качестве датчика поля упругих колебаний электроакустические преобразователи, мы можем предъявлять к ним только одно метрологически корректное требование, которое заключается в отсутствии искажений принимаемого сейсмосигнала. То есть, при необходимости анализа параметров акустического сигнала возникает требование к сейсмоприемнику, которое состоит в том, что между электрическим сигналом, снимаемым с него, и сигналом акустическим в точке измерения должно быть минимальное различие по форме и по спектральному составу.
     Естественно, здесь сразу должен возникнуть вопрос о том, как в этом удостовериться. Несколько забегая вперед, отметим, что вопрос этот удалось решить, и что выполнение этих требований, в конце концов, дало возможность определять и некоторые параметры поля упругих колебаний, и даже выявлять отдельные типы колебаний. Сейчас же, для того, чтобы изложить путь решения этой проблемы, обратим особое внимание на информативные аспекты при изучении и обработке различных сигналов.

II.1. Спектрально-временные представления

     Практика акустических измерений и сейсморазведочных исследований такова, что сигналы обычно изучаются во временнóм виде, то есть когда по оси абсцисс при изображении сигнала откладывают время, а по оси ординат - амплитуду. Однако ограничиться таким изображением было бы возможно только в том случае, если бы структура сигналов действительно, как и предписывается традиционным подходом, обуславливалась исключительно процессами отражений зондирующего сигнала от границ исследуемого объекта и интерференцией между этими отражениями. На самом же деле, как показали исследования (которые, кстати, и легли в основу настоящей работы), акустические и сейсмосигналы в основном обусловлены не интерференцией между элементарными отражениями, а наличием собственных колебательных процессов. Это различие принципиальное, но чтобы его увидеть, а главное, использовать для повышения эффективности интерпретации измерений, как раз и необходимо изучать сигналы не только во временнóм, но и в спектральном изображении, когда по оси абсцисс откладывают частоту, а по оси ординат - плотность спектра.
     В принципе, спектральные преобразования (преобразования Фурье) - достаточно древний и разработанный раздел математики. Однако восприятие его весьма затруднительно для людей, не имеющих соответствующей математической подготовки. Поэтому будет целесообразным изложить здесь некоторые основы спектральных преобразований в объеме, достаточном для понимания идеи спектрально-акустических измерений, и именно в этом аспекте.
     Как следует из этого раздела математики, изменяющиеся во времени процессы совершенно равноценно могут быть представлены как на временнóй оси, так и на спектральной плоскости. Перевод сигналов из временнóго представления в спектральное и обратно осуществляется с помощью преобразования Фурье так, что:

      (II.2)

где F(t) - временнóе описание сигнала;

A - плотность спектра функции, определяемая следующим образом:

      (II.3)

     Преобразования F(t) A являются линейными, а сами изображения F(t) и A абсолютно эквивалентны друг другу в том смысле, что каждое из них полностью описывает один и тот же сигнал.
     Однако такая эквивалентность имеет место только при математическом описании. При аппаратурном (в том числе, и машинном) спектральном преобразовании и наблюдении сигналов та или иная часть информации неизбежно пропадает, и при этом становится принципиальным, в каком аспекте следует рассматривать сигнал - во временнóм или в спектральном.
     В рамках настоящей работы мы будем рассматривать не полный спектр, имеющий комплексный характер, а лишь его модуль или, иначе, спектр амплитуд.
     Рассмотрим в качестве примеров следующие сигналы:

• Синусоидальный сигнал
• Затухающий гармонический сигнал

II.1.1. Синусоидальный сигнал

     Электрическое напряжение в случае синусоидального сигнала изменяется по закону:

      (II.4)

     Изображение синусоиды на оси времени приведено на рис. II.1а. Понятно, что полностью временное изображение описать такой сигнал не может, поскольку длительность идеальной синусоиды бесконечна. Спектральное изображение синусоиды приведено на рис. II. 1б. Оно представляет собой отрезок вертикальной линии, проходящей через частоту f₀ синусоидального процесса. Длина этого отрезка соответствует единице плотности спектра. Плотность спектра - функция вероятностная, и в данной ситуации это следует понимать таким образом, что в случае синусоиды вероятность обнаружения сигнала на частотной оси равна нулю на всех частотах, кроме частоты f₀, а на этой частоте вероятность обнаружения сигнала равна единице.
     Вид спектрального изображения синусоиды вполне соответствует тому известному моменту, что информационная ценность ее равна нулю. Синусоида - это сигнал, все параметры которого не изменяются во времени в течение вечности, и информацию поэтому не несет. Площадь, занимаемая ее спектральным изображением, равна нулю, а, по предложению А.А. Харкевича ([3]), физический смысл этой площади как раз и состоит в том, что она связана с количеством информации сигнала, изображаемого на спектральной плоскости.
     Спектральное изображение гармонического сигнала в виде вертикальной линии иллюстрирует тот момент, что синусоида - это один член ряда Фурье. То есть, будучи элементарным как бы кирпичиком, такой сигнал не может быть разложен на более простые составляющие. А стало быть, не может быть получен в результате сложения (интерференции) более простых составляющих. Получить незатухающий синусоидальный сигнал можно только одним путем, а именно, с помощью колебательной системы, охваченной положительной обратной связью.
     Синусоидальный незатухающий процесс является на практике нереализуемой математической абстракцией, и рассмотрение его необходимо лишь для того, чтобы подойти к рассмотрению гармонического затухающего сигнала, который в рамках настоящей работы представляет основной интерес.

II.1.2. Затухающий гармонический сигнал

     Два варианта затухающего синусоидального сигнала во временном изображении показаны на рис. II.2. Сигнал, изображенный на рис. II.2а, описывается следующим выражением:

      (II.5.)

где - коэффициент затухания: (T=1/f₀); - коэффициент затухания, приведенный к периоду, и называемый декрементом затухания.
     Затухающий синусоидальный сигнал характеризуется добротностью Q, величина которой обратно пропорциональна затуханию. Если затухания нет, как в случае синусоидального незатухающего сигнала, добротность равна бесконечности. Другая крайность, это когда сигнал апериодический, и при этом Q=1. Меньше единицы добротность быть не может.
     Добротность может быть определена следующими способами:

     (II.6)

где  - декремент затухания затухающего синусоидального процесса;
f_0,7 - полоса пропускания колебательной системы;
A(f₀) и A(0) - плотности спектра соответственно на частоте f₀ и на условно нулевой частоте.
     Сигнал, изображенный на рис. II.2б, также является гармоническим затухающим, но, в отличие от изображенного на рис. II.2а, имеет плавным не только уменьшение, но и увеличение своей амплитуды.

     На рис. II.3 показаны спектральные изображения этих затухающих сигналов. Ось ординат проградуирована в значениях плотности спектра А. Значение плотности спектра на частоте f₀ в дальнейшем будем воспринимать как добротность.
     Строго говоря, затухающий синусоидальный сигнал гармоническим не является, и называют его почти периодическим или квазипериодическим. Однако по сути это ничего не меняет. Как и чисто синусоидальный, затухающий гармонический сигнал тоже не имеет гармоник, и так же точно не может быть получен путем интерференции более простых его составляющих. Получен такой сигнал тоже может быть только с помощью колебательной системы¹, в результате ударного воздействия на эту систему.
     Идеальной и наиболее изученной одночастотной колебательной системой является электрический L-C контур. Поэтому нам в дальнейшем удобно будет для рассмотрения физики упругих колебательных процессов привлекать аналогии со свойствами электрического колебательного контура. В соответствии с теорией и практикой колебательных контуров, спектральное изображение затухающего гармонического процесса, полученного при ударном воздействии на колебательный контур, оказывается эквивалентным амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) этого контура. То есть различие в спектральном изображении сигналов, полученных при ударном воздействии на колебательные системы, обязательно соответствует различию их АЧХ.
     Применительно к рис. II.3 можно сказать, что приведенные там очертания зависи-мо-стей амплитуды от частоты таковы, что, даже не зная, откуда они получены, можно сказать не колеблясь, что это либо спектральное изображение затухающего гармонического сигнала, либо амплитудно-частотная характеристика со-ответствующей колебательной системы. При этом совершенно несущественно, о какой именно колебательной системе идет речь - об электрическом контуре, механическом маятнике или даже просто о какой-то пока неизвестной колебательной системе.
     Различие спектральных изображений обоих затухающих процессов, показанных на рис. II.3а и б обусловлено тем, что в процессе, изображенном на рис. II.3а, начало удароподобное, а в другом случае - плавно возрастающее по амплитуде. Но прежде, чем рассматривать причины этого различия, отметим еще и различие в добротностях Q обоих этих сигналов, несмотря на одинаковую скорость спада процесса в обоих случаях.
     Дело в том, что добротность не является универсальным метрологически корректным параметром для оценки колебательных процессов. В реестрах метрологически узаконенных параметров добротность не значится. Как показало знакомство с научной литературой, этим словом характеризуют очень различные свойства субстанций в разных областях знания.
     Строго говоря, параметром Q мы имеем право характеризовать только очень узкий класс колебательных процессов и, соответственно, колебательных систем. А именно, только единичные гармонические затухающие процессы с удароподобным началом. Обращаясь к аналогии с колебательным контуром, отметим, что такой сигнал возникает при ударном возбуждении контура с сосредоточенными параметрами. Сигнал, изображенный на рис. II.3б, может быть получен при ударном возбуждении контура с распределенными параметрами, и добротностью характеризоваться не может.
     Однако, к сожалению, другого, более универсального параметра, чем добротность, для характеристики колебательных процессов пока не существует. Поэтому для оценки всех наблюдаемых нами колебательных процессов все же будем пользоваться, пусть и на чисто качественном уровне, добротностью Q. Наша многолетняя практика спектрально-акустических измерений вполне это допущение оправдывает, и использование этого параметра позволяет получать очень важную информацию, о чем речь также впереди.
     Незатухающая синусоида имеет добротность, равную бесконечности, но при машинном преобразовании мы этого не увидим из-за характерных программных ограничений. Спектральное изображение синусоидального сигнала, полученное в результате аппаратурной реализации преобразования Фурье, прямую линию не даст. В случае аналогового спектроанализатора спектральное изображение синусоиды имеет вид, соответствующий амплитудно-частотной характеристике избирательного звена этой аппаратуры. Однако аналоговая аппаратура уходит в прошлое, и мы ее касаться не будем. Машинное (цифровое) спектральное изображение зависит как от количества точек на период синусоиды при оцифровке сигнала, так и от количества ее оцифрованных периодов. Для того чтобы вызванные этими ограничениями погрешности были меньше, необходимо увеличивать количество точек оцифровки на период исследуемого сигнала при увеличении общего количества точек. Это влечет за собой требование увеличения частоты дискретизации аналого-цифрового преобразователя и одновременно увеличения его памяти, и здесь каждый раз нужно находить компромисс, поскольку проблема переходит в экономический аспект. Что же касается минимального значения добротности, то при аппаратурном определении ее величина Q может быть и меньше единицы.
     Для дальнейшего повествования очень важно уяснить, что наличие сигнала в виде гармонического затухающего процесса однозначно свидетельствует о том, что существует колебательная система, породившая его. Даже если нам неизвестна природа этой колебательной системы, это не должно быть основанием для того, чтобы усомниться в ее существовании.
     Собственно говоря, именно эта позиция и положила начало всему направлению спектрально-акустических измерений. Возникающие в результате ударного воздействия на горный массив, а в общем случае, на большинство твердых объектов, затухающие гармонические процессы свидетельствуют о наличии в этих объектах колебательных систем.

---

¹Разумеется, с помощью цифрового синтеза может быть получен какой угодно сигнал, но это к нашему предмету не относится.

II.1.3. Историческая справка

     Первый электрический колебательный контур был создан в 40-х годах прошлого века Джозефом Генри (тем самым, чье имя носит единица индуктивности). Это произошло случайно, при исследовании разряда конденсатора. Генри исследовал разряд заряженного конденсатора путем его короткого замыкания. На самом деле, это было не коротким замыканием, а разрядом через катушку индуктивности, поскольку для индикации тока разряда использовался прародитель современного амперметра, который представлял собой магнитную стрелку, окруженную большим количеством витков провода. Однако Дж. Генри считал провод достаточно толстым, чтобы пренебречь его сопротивлением, а действие индуктивного сопротивления было еще неизвестным.
     Предполагалось, что при разряде конденсатора стрелка покажет всплеск тока, что свидетельствовало бы о “вытекании электрической жидкости из лейденской банки” (по терминологии того времени). Вместо этого при разряде стрелка попеременно отклонялась то в одну, то в другую сторону. Это было воспринято как свидетельство того, что электрическая жидкость при разряде не только вытекает, но и втекает обратно в лейденскую банку. Опубликовав в 1848-м году описание этого эксперимента, Дж. Генри вызвал отрицательные и при этом очень эмоциональные отзывы всех функционировавших тогда ученых. Однако, попытавшись опровергнуть опубликованные материалы, оппоненты Дж. Генри убедились, что описанный им эксперимент оказался хорошо повторяемым. Ученым пришлось смириться с его результатами, и при этом даже нашлось им объяснение. Объяснение это сводилось к тому, что многократное изменение направления тока через короткозамыкающий провод есть следствие интерференционных (!) процессов, возникающих в электрической жидкости, заполняющей лейденскую банку. Это объяснение просуществовало около 30 лет.
     Второе и окончательное открытие колебательного контура было сделано в семидесятых годах XIX века лордом Кельвином. Он заинтересовался формой сигнала, возникающего при разряде конденсатора и, чтобы удовлетворить свое любопытство, изобрел осциллограф. Увидев же, что электрический ток при этом имеет форму затухающей синусоиды, Кельвин понял, что имеет дело с неизвестной ранее колебательной системой. Ведь как утверждает математика, синусоида является одним членом ряда Фурье, а стало быть, является сигналом простейшим и неразложимым на более простые составляющие. То есть никакая интерференция создать синусоидальный сигнал не может. Для Кельвина было настолько очевидно, что подобного рода сигнал может возникнуть только при наличии колебательной системы, что только на этом основании, по-прежнему, не ведая о свойствах индуктивности, через которую разряжался конденсатор, он вывел уравнение колебательного контура.
     При этом собственная частота в соответствии с уравнением, полученным лордом Кельвином, определялась следующим выражением:

где С - статическая емкость лейденской банки, а А - ее динамическая емкость.
     Действие индуктивности было осознано позже, и L в этом выражении заняло место А.
     Какую же нужно было иметь уверенность, чтобы не понимая физики работы колебательного контура, на основании лишь формы сигнала вывести его уравнение! А вот то, что историю эту кроме радиофизиков не знает никто, послужило причиной развития глубочайшего заблуждения в такой, как считается, завершившей свой развитие науке как теоретическая акустика. Вот уже более 20 лет я пытаюсь эту логику донести до специалистов в области акустики и сейсморазведки, но у меня ничего не получается. Точно так же, как и 20 лет назад, самые высоконаучные представители этой области знания твердят о том, что с помощью интерференции можно получить любой сигнал. В качестве иллюстрации можно процитировать из работы [4], где доктор физико-математических наук П.В. Крауклис, ссылаясь на наши экспериментальные данные, на стр. 113 пишет: "...условия конструктивной интерференции способствуют моночастотности сигналов". Может ли математик не понимать ошибочность этого заявления? Разумеется, нет. О причинах подобного рода высказываний мы поговорим позже.
     А пока что придется нам двигаться дальше, невзирая на несогласие коллег с мнением Фурье и Кельвина.

II.1.4. Об общих принципах регистрации колебательных процессов

     Установление через параметры сигнала факта наличия колебательных систем в изучаемых с помощью поля упругих колебаний объектах накладывает дополнительные требования к применяемым акустоэлектрическим преобразователям и ко всему тракту обработки сигналов. Требования эти заключаются в том, что акустоэлектрические преобразователи не должны искажать частотный спектр сигналов, полученных при исследовании различных объектов. Достигнуть это можно выполнением условия, которое заключается в том, что схемы регистрации и обработки сигнала не должны иметь собственной колебательности. Или, иначе говоря, не должны характеризоваться собственными частотами.
     Для радиофизиков такой подход является понятным и единственно приемлемым. В самом деле, используя для наблюдения электрических сигналов, скажем, осциллограф, мы прежде всего должны быть убеждены, что его входные цепи не содержат собственных колебательных контуров, а также не образуют колебательные контура совместно с исследуемыми электрическими цепями.
     В связи с тем, что реально наблюдаемые сигналы при акустических и сейсмоизмерениях, как правило, содержат несколько (а то и множество) гармонических составляющих, а также в связи с особенностями машинной обработки сигналов, для оценки колебательных характеристик из всех выражений (II.4) оказывается применимым только приближенное выражение (II.4г). Правильность такого определения добротности при необходимости может контролироваться с помощью сравнения значения Q с известной добротностью синтезируемого сигнала, имеющего вид процесса, изображенного на рис. II.2а, для которого применимы все модификации выражения (II.4).
     При ударном воздействии сразу на несколько колебательных систем временнóе изображение результирующего сигнала-отклика обычно имеет столь сложную форму, что изучение его имеет смысл только на спектральной плоскости.
     На рис. II.4 приведен случай, когда ударом возбуждается сразу четыре колебательные системы (а).

Рис. II. 4,а

     Суммированием этих четырех составляющих получен сигнал (б), очертания которого изменяются при любых изменениях фазовых соотношений между его составляющими.

Рис. II. 4,б

     Спектральное же изображение суммарного сигнала (в) содержит информацию о собственных частотах f_0i возбуждаемых систем, а также о их добротностях, и от изменения фазовых соотношений между его составляющими не зависит.

Рис. II. 4,в

II.1.5. Импульсные сигналы

     Рассмотрение импульсных сигналов для нас важно потому, что находящиеся в большинстве твердых (а при некоторых условиях, и в жидких и газообразных) объектов колебательные системы, как и всякие колебательные системы, являются механизмами, преобразующими в гармонический затухающий отклик импульсное воздействие. При этом параметры отклика на импульсное воздействие определяются двумя взаимно независимыми факторами - свойствами возбуждаемых импульсным воздействием колебательных систем и параметрами самого импульсного воздействия.
     Важнейшей импульсной функцией при рассмотрении спектрально-временных преобразований является дельта () - функция. Эта функция при временнóм ее изображении представляет собой (см. рис. II.5) сигнал прямоугольной формы, длительности и амплитудой U_max при следующем условии:

Рис. II.5

     То есть, иначе говоря, - функция имеет бесконечно большую величину амплитуды при бесконечно малом значении длительности.
      - функция является математической абстракцией, не реализуемой на практике. Создание воздействия с амплитудой, равной бесконечности, энергетически невозможно, а при стремлении к ней вызвало бы разрушение объекта воздействия. Но с информативных позиций значение - функции очень велико.
     Спектральное изображение - функции показано на рис. II.6 и представляет собой горизонтальную линию A=1. Трактовка спектра такого вида обычно дается в том смысле, что в сигнале содержатся составляющие, имеющие абсолютно все частоты, и при этом все фазовые соотношения между этими составляющими. Формально-математически это действительно так, но для восприятия физического смысла спектрального изображения - функции представляется удобным другой подход.
     Постоянство плотности спектра во всем частотном диапазоне свидетельствует о том, что подобного рода сигнал с одинаковой эффективностью возбудил бы колебательную систему с любой собственной частотой.
     Сигнал прямоугольной формы, имеющий конечную длительность , имеет спектр, подобный показанному на рис. II.7. То есть такой сигнал может возбудить колебательные системы, имеющие различные частоты, далеко не с одинаковой эффективностью и эффективность эта падает с частотой тем быстрее, чем больше длительность импульса .
     Если интересующий нас диапазон частот не превышает f_n (см. рис. II.7), при том, что плотность спектра прямоугольного импульса в этом диапазоне изменяется в допустимых пределах, мы имеем право относиться к такому импульсному воздействию как к - функции. То есть при анализе результата импульсного возбуждения колебательной системы мы в этом случае можем не учитывать параметры импульсного воздействия, считая его бесконечно коротким независимо от действительного значения .
     Смысл того, что спектр прямоугольного импульса на частотах, равных величинам n/ (где n - любое целое число), обращается в нуль, станет понятным из следующего рассуждения. Если объектом воздействия является колебательная система, собственная частота которой равна 1/, то получается, что если фронт прямоугольного импульса эту систему возбуждает, то спад его (задний фронт) через время, равное периоду этой частоты, воздействует на эту же колебательную систему в противофазе, в результате чего возникшие было колебания прекратятся. То есть при =1/f₀ колебательная система данным прямоугольным импульсом возбуждена не будет. Этот эффект легко наблюдать при возбуждении прямоугольным электрическим импульсом единичного L-C контура с сосредоточенными параметрами.

     В отличие от электрического, акустическое воздействие в виде прямоугольного импульса осуществить крайне сложно. Даже, более того, обычно не представляется возможным выяснить истинную форму импульсного воздействия. Однако независимо от формы импульса увеличение длительности ударного взаимодействия _у. сопровождается уменьшением полосы частот f, в которой этот импульс может достаточно эффективно возбудить колебательную систему. При этом спектр импульсного воздействия, не имеющего крутых фронтов, нигде не имеет значения, равного нулю. Соотношение между _у. и f на уровне, достаточном для качественной оценки возможностей импульсного воздействия выглядит следующим образом:

      (II.8)

     Строго говоря, любое импульсное воздействие имеет бесконечный спектр. Выражение же (II.8) характеризует ту полосу частот f, в которой возбуждение некоторой колебательной системы с помощью импульса заданной длительности энергетически целесообразно. За пределами этой полосы амплитуда колебаний возбуждаемой колебательной системы будет незначительной.
     Однако эти рассуждения, составляющие азы теории передачи информации, акустиками и сейсмиками-теоретиками воспринимаются, мягко говоря, с недоумением. Дело в том, что, как следует из учебной и научной литературы по сейсморазведке, источник сейсмоимпульса принято характеризовать некоторой "видимой" частотой и длиной волны. Это недоразумение обусловлено тем, что как возбуждаемый ударом массив, так и регистрирующая аппаратура, как правило, содержат колебательные системы, которые искажают импульс и приводят его к виду гармонического затухающего процесса независимо от действительного вида зондирующего импульса. Следовательно, величина этой "видимой" частоты обусловлена не самим импульсом, а суммарными колебательными свойствами возбуждаемого ударом объекта и регистрирующей аппаратуры. Само же по себе импульсное воздействие, разумеется, ни частотой, ни какой бы то ни было длиной волны характеризоваться не может.
     С позиций рассмотренных свойств импульсных сигналов вернемся к гармоническому затухающему сигналу, показанному на рис. II.2а. Удароподобное начало его, по сути, является импульсным воздействием, и поэтому сигнал этот состоит как бы из двух частей - из затухающего синусоидального и импульсного. Импульсный сигнал такого рода называется функцией включения (функцией Хэвисайда), имеет спектр, амплитуда которого уменьшается с частотой, и скорость уменьшения этой амплитуды тем меньше, чем круче фронт импульса. Соответственно, и спектр затухающего гармонического сигнала с удароподобным началом, показанный на рис. II.3а, следует рассматривать как суммарный, одна составляющая которого показана на рис. II.3б, а вторая определяется удароподобным началом. Если бы крутизна удароподобного начала возросла в соответствии с фронтом, показанном прерывистой линией на рис. II.2а, то высокочастотная ветвь спектра этого сигнала соответствовала бы прерывистой линии на рис. II.3а.
     Рассмотрим еще несколько важных для дальнейшего повествования сигналов.

II.1.6. Радиоимпульс и импульсно-гармонический сигнал

     Радиоимпульсом называют ограниченный во времени синусоидальный сигнал, временное изображение которого приведено на рис. II.8а. Импульсно-гармонический сигнал, изображенный на рис. II.9, отличается от радиоимпульса тем, что не имеет быстро изменяющихся по амплитуде (удароподобных) участков. Различие между этими сигналами очень существенно. Наличие удароподобных составляющих радиоимпульса приводит к тому, что он, по сути, не является узкополосным. И это понятно: резкий удар может возбудить колебательную систему в широком диапазоне частот. Наличие больших значений плотности спектра на спектральном изображении радиоимпульса в стороне от основной частоты (рис.II.8б) является тому доказательством.

     Как известно, применение гармонического непрерывного сигнала при акустических измерениях крайне затруднительно, поскольку при этом нельзя разделить излученный и отраженный сигналы, а, кроме того, при этом возникают стоячие волны. Поэтому, согласно существующей методической литературе, для получения амплитудно-частотных акустических характеристик (АЧХ) различных объектов рекомендуется использовать в качестве зондирующего именно радиоимпульс. Однако в результате наблюдения его спектра должно быть ясно, что радиоимпульс не является узкополосным сигналом. Следовательно, он может оказаться причиной возникновения переходных процессов и возбудить колебательную систему с собственной частотой, в том числе и не совпадающей с частотой заполнения, и поэтому использовать радиоимпульс в качестве зондирующего сигнала для получения АЧХ при исследовании колебательных систем нельзя.
     В отличие от радиоимпульса, импульсно-гармонический сигнал в средней своей части по спектральному составу не отличается от гармонического, а кроме того, не содержит широкополосных составляющих, и поэтому может использоваться при исследовании АЧХ каких бы то ни было объектов. Ширина полосы частот крайних участков импульсно-гармонического сигнала, где амплитуда сигнала изменяется от периоду к периоду, недостаточно узкая, и в эти промежутки времени переходные процессы все же возникают. Поэтому при наблюдении резонансных явлений при использовании подобного сигнала к сведению следует принимать амплитуду лишь средней его части (в течение времени t_инф).

II.1.7. Многократно повторяющиеся сигналы

     Как утверждает теоретическая акустика, и это же лежит в основе традиционных сейсморазведочных методов, сигналы любых очертаний есть результат интерференции многократно повторяющихся одинаковых сигналов. В сейсморазведке при этом считается, что интерферируют между собой как бы элементарные эхо-сигналы, каждый из которых возникает за счет отражения зондирующего импульса от какой-то находящейся в земной толще неоднородности.
     Но дело в том, что в отличие от гармонических периодических или почти периодических процессов всякие (в том числе, и гармонические) повторяющиеся процессы имеют совершенно специфическую, линейчатую форму спектра.
     На рис. II.10а показан процесс, который, как предполагает теоретическая акустика, возникает при многократном переотражении прямоугольного зондирующего импульса внутри, скажем, плоскопараллельной структуры. Такой сигнал тоже является почти периодическим, но спектральное изображение его, приведенное на рис. II.10б, перепутать со спектральным изображением гармонического затухающего сигнала невозможно.

     На рис. II.11а и б показано то же самое, но при малой длительности импульса.

     Кто осуществляет практические сейсмоработы, знает, что подобного рода спектры не встречаются.
     При повторяющемся гармоническом затухающем процессе (см. рис. II.12а) спектральное изображение сигнала также отличается от его изображения при отсутствии повторения, и такая ситуация встречается довольно часто. Как показано на рис. II.12б, при этом спектр одиночного гармонического процесса как бы раздваивается.

II.2. Принципы экспериментального наблюдения акустических и сейсмосигналов

     В общем случае, при проведении акустических измерений приходится применять устройство или систему устройств, структурная схема которых показана на рис. II.13.
     Регистрирующим устройством может служить осциллограф или спектроанализатор, то есть индикатор, представляющий сигнал либо во временнóм, либо в спектральном аспектах. Его назначение - быть посредником между поступаемым на его вход электрическим сигналом и нашими органами восприятия.

     При акустических измерениях информация, считываемая с регистрирующего устройства, формируется самим исследуемым объектом, акустоэлектрическим преобразователем и схемой обработки снимаемого с преобразователя электрического сигнала. На основании только лишь информации, считываемой с регистратора, без специальных исследований нельзя определить, как и какая именно составляющая схемы воздействовала на параметры исходного сигнала.
     Рассмотрим на примерах, как это может проявиться.
     Допустим, что источник сигнала генерирует - функцию. Даже если аэп не вносит искажений, то все равно измерительно-регистрирующий тракт имеет ограниченную полосу пропускания. Реальная, обычно имеющая место амплитудно-частотная характеристика выглядит так, как это показано на рис. II.14.

      - функция, прошедшая через такой тракт, преобразуется в сигнал, имеющий спектральное изображение, подобное АЧХ тракта. Временное изображение - функции, прошедшей через тракт с подобным АЧХ, будет иметь вид, подобный приведенному на рис. II.15. Соотношение между f и соответствует формуле (II.8).
     Наблюдая этот сигнал с помощью регистрирующего устройства, мы в общем случае не можем сказать, что в этом сигнале от источника, а что - от схемы обработки. А поскольку в случае сейсморазведочных измерений источником спектральных искажений, как правило, является еще и сейсмоприемник (сп), то сложность определения акустических свойств самого исследуемого объекта возрастает многократно.
     С позиций изложенного в этом параграфе должно быть понятно, что идеалом, к которому следует стремиться, является применение такого акустоэлектрического преобразователя и такой схемы обработки электрического сигнала, которые, во-первых, не содержат собственных колебательных систем, а во-вторых, имеют полосу пропускания, не меньшую, чем ширина спектра источника зондирующего импульса. Однако на самом деле, есть еще одно условие, специфическое для акустических измерений....

II.3. Свойства пьезоэлементов

     Использование прямого и обратного пьезоэффекта позволяет реализовать преобразователи как акустоэлектрические (аэп), так и электроакустические (эап). То есть с помощью аэп получать информацию в виде электрического сигнала о наличии сигнала акустического, а с помощью эап получать сигнал акустический путем электрического его возбуждения. Тот факт, что пьезопреобразователь является обратимой системой (то есть может быть одновременно и аэп и эап), дает возможность выявлять некоторые его параметры. В частности, наиболее существенную для нас, его АЧХ, а в конечном итоге, его колебательную характеристику.
     На рис. II.16 приведена схема, позволяющая оценить собственную колебательность пьезоэлементов.
     Короткий электрический импульс (настолько короткий, чтобы мы могли относиться к нему как к -функции) возбуждает в исследуемом пьезоэлементе все характерные для него собственные колебательные процессы, которые, в свою очередь, вызывают появление соответствующего электрического сигнала. Анализируя с помощью регистрирующего устройства этот электрический сигнал, мы можем охарактеризовать возникшие в пьезоэлементе (или в конструкции преобразователя, содержащего пьезоэлемент) собственные колебательные процессы. Конденсаторы С₁ и С₂ обеспечивают электрическую развязку между элементами схемы и предотвращают шунтирование исследуемого пьезоэлемента низкоомным источником короткого электрического импульса.

     На рис. II.17 показано временнóе (а) и спектральное (б) изображение сигнала, полученного при использовании схемы, приведенной на рис.II.16. Исследуемый пьезоэлемент – пьезокерамический диск диаметром (d) 128 мм и толщиной (h) 19 мм. Материал – титанат бария. Два характерных экстремума на спектрограмме свидетельствуют о том, что пьезокерамический диск является колебательной системой с двумя собственными частотами. Наличие двух гармонических составляющих соответствует двум размерам объекта. То есть подобный пьезоэлемент является эквивалентом двум колебательным системам, собственная частота каждой из которых f₀ связана с соответствующим размером так, что:

по диаметру f_0-d = 25 кГц;
по толщине   f_0-h = 150 кГц.

     Необходимо отметить, что начала обоих процессов не плавные, а удароподобные. Это имеет место потому, что электрическое возбуждение пьезокерамики подобно возбуждению механическому при совпадении формы фронта возбуждающего воздействия с формой соответствующей поверхности объекта.

     Наличие выявленной таким образом собственной колебательности пьезокерамического диска свидетельствует о том, что подобный элемент не может быть использован в качестве аэп при спектрально-акустических измерениях.
     На рис. II.18 показан сигнал, полученный подобным же образом, но при пленочном пьезоэлементе.

     На временнóм изображении сигнала видно, что возбуждающий импульс (а), точно такой же, как использовался для возбуждения пьезокерамики, искажен только за счет емкостного характера электрического сопротивления пьезопленки. Об этом свидетельствует его длительный спад (б). Собственная же колебательность пьезопленки отсутствует.
     Следовательно, применение пьезопленки для аэп при проведении спектрально-акустических измерений предпочтительнее, чем пьезокерамики.
     Рассматривая свойства пьезоэлементов, мы, к сожалению, никак не можем дать достаточно объективную характеристику их эффективности, то есть, соответственно, акустоэлектрического (_а-э) и электроакустического (_э-а) коэффициентов преобразования. Объективная характеристика их не может быть получена потому, что, как уже говорилось, отсутствует возможность аппаратурно оценить уровень поля упругих колебаний. Кроме того, при составлении встречающихся в многочисленных справочниках таблиц параметров пьезоматериалов, не учитывалась собственная колебательность пьезокерамики, и поэтому не представляется возможным использовать эти таблицы даже для сравнительной оценки различных пьезоэлементов.
     Чтобы иметь хотя бы сравнительную характеристику пьезоэлементов, поступим следующим образом. Будем количественно характеризовать не единичный преобразователь, а четырехполюсник, изображенный на рис. II.19.

     Оба преобразователя помещены в резервуар с звукопроводящей жидкостью (масло, вода) на расстоянии l друг от друга. Эта лабораторная установка представляется элементарно простой, однако без учета целого ряда факторов с ее помощью можно попасть в множество заблуждений.
     Так, для начала отметим, что амплитудно - частотная характеристика коэффициента передачи K_эп такого четырехполюсника, равного отношению U₂/U₁, столь неравномерна, что отношение максимального экстремума к минимальному может превышать 10³.

II.3.1. Основы ультразвуковых измерений

     Назначение ультразвуковых измерений - получать информацию о каких-то акустических свойствах прозвучиваемого объекта. Но для того, чтобы судить о свойствах объекта, необходимо сначала знать свойства самой измерительной установки. В наиболее общем и простейшем виде при измерениях скорости распространения поля упругих колебаний в качестве эап и аэп используются пьезокерамические диски с серебреными плоскими поверхностями, в качестве источника - генератор коротких импульсов, а регистратора - осциллограф. При этом обычно рекомендуется для повышения чувствительности установки (то есть увеличения отношения U₂/U₁) использовать совершенно одинаковые пьезокерамические диски с тем, чтобы они имели одинаковые собственные частоты. Насколько справедлива эта рекомендация, видно из рис. II.20, где показаны все преобразования сигнала по мере прохождения его от импульсного генератора до регистратора.
     Форма сигнала (б), излучаемая эап, возбуждаемым коротким электрическим импульсом (а) свидетельствует о том, что такой излучатель подобен колебательной системе с сосредоточенными параметрами. Пара эап-аэп, если судить о ней по форме сигнала (в) в точке U₂, является колебательной системой с распределенными параметрами.
     Действительно, при совпадении собственных частот эап и аэп величина U₂ может многократно превышать значение U₁, но возникает вопрос о том, зачем это нужно. Если задача, решаемая с помощью установки, показанной на рис. II.19, заключается в том, чтобы установить момент первого вступления ₁, то для повышения точности определения этого момента необходимо в точке U₂ иметь сигнал, подобный сигналу, излучаемому эап. В нашем же случае, проиллюстрированном на рис. II.20в, когда сигнал начинается плавно, регистрируемая величина ₁ оказывается зависящей от коэффициента усиления усилителя регистратора. То есть выполняя общепринятые рекомендации, мы, увеличивая амплитуду в центре пачки, на самом деле, уменьшаем отношение сигнал/помеха на том участке сигнала, который является информативным, а следовательно, увеличиваем погрешность измерений.

     Но теперь возникает второй вопрос, а именно, как получить в точке U₂ сигнал с удароподобным началом, подобный изображенному на рис. II.20б. Этого можно добиться двумя способами. Либо применить в качестве аэп пьезопленку, либо все же пьезокерамику, но таким образом, чтобы собственная частота ее была значительно выше, чем собственная частота эап. Для этого размеры (диаметр и толщина) аэп должны быть существенно меньше, чем размеры эап.
     Описанные здесь замечания касаются измерительной установки, в которой между преобразователями существует только лишь звукопроводящая жидкость. То есть пока что, регистрируя ₁, мы можем определить лишь скорость распространения поля упругих колебаний в жидкости V_жидк., залитой в резервуар. Эта скорость может быть определена с помощью следующего выражения:

      (II.9)

     Относительная погрешность определения скорости при этом есть результат суммы относительной погрешности определения расстояния между преобразователями L/L и относительной погрешности определения момента первого вступления t/t. Уменьшить погрешность определения скорости можно, если дополнить конструкцию измерительной установки микрометрическим винтом, позволяющим изменять расстояние между преобразователями и контролировать их перемещение. При этом можно снять целую серию показаний при различных l, и уменьшить погрешность соответствующей статистической обработкой результатов этих измерений. Дальнейшее повышение точности измерений ограничивает разрешающая способность времяизмерительного устройства, с помощью которого определяют величину t₁. Это разрешение определяется ограничением полосы пропускания схемы обработки f в соответствии с выражением (II.8). Современная лабораторная времяизмерительная аппаратура обычно имеет полосу пропускания порядка 10 MГц, что соответствует разрешающей способности 0,1 мкс. Следовательно, при величине t₁ порядка одной микросекунды погрешность определения скорости будет не меньше, чем 10%. Снизить эту погрешность можно увеличивая l, а стало быть, и t₁. При измерении скорости распространения упругих колебаний в образцах возможен еще один способ уменьшения погрешности, который будет рассмотрен в разделе III.
     Этот материал является дополнительной иллюстрацией того, что без учета спектральных представлений нельзя разобраться во всех аспектах при временных исследованиях.

II. 4. Об измерениях энергетики

     Одной из наиболее разрабатываемых тем теоретической акустики являются вопросы, связанные с измерениями и оценкой энергетики поля упругих колебаний. Так, энергетику пытаются учитывать при регистрации подземных толчков, наблюдая импульсы акустической эмиссии, возникающие при разрушении горных пород при прессовых испытаниях и в условиях естественного залегания, и в ряде других случаев.
     Здесь не может не возникнуть вопрос о том, как можно измерять мощность или энергию поля упругих колебаний при том, что базисные параметры его измерению не подлежат. В самом деле, какой бы области физики, какого бы поля мы ни коснулись, определение энергии всегда осуществляется не непосредственным измерением, а лишь путем математической обработки каких-то измеряемых величин. При этом, из-за определенного соотношения между ними, измеряемые параметры называют линейными, а энергетические (мощность, работа, энергия) - квадратичными.
     Например, измеряемые электрические напряжение U и ток I являются величинами линейными, тогда как мощность P, расходуемая на нагревание резистора R - параметр квадратичный, что легко увидеть из соотношения между ними:

     Или, в механике, при определении работы A, затрачиваемой на перемещение объекта, необходимо перемножить прикладываемую к объекту силу F на путь L, а оба эти линейные параметра должны быть определены непосредственным измерением.
     Ничего подобного при акустических измерениях сделать нельзя. Снимаемое с аэп электрическое напряжение является параметром линейным, а к тому же, как уже было отмечено, неизвестно какому базисному параметру поля упругих колебаний пропорциональным. Но даже если бы мы и знали, какому базисному параметру пропорционально снимаемое с аэп электрическое напряжение, то это ничего бы не изменило, так как знание только одного какого-то линейного параметра на энергетику вывести не может.
     Например, используя аналогию с электротехникой, допустим, что из электроаппаратуры мы имеем на сегодняшний день лишь вольтметр и больше ничего. Проводя измерения этим вольтметром, мы, при исследовании, скажем, повышающего трансформатора, увидим, что напряжение, снимаемое со вторичной его обмотки, имеет большую величину, чем напряжение, подаваемое на первичную обмотку. Станем ли мы при этом делать вывод о том, что трансформатор является усилителем мощности? Думаю, что сегодня такой вывод никто не сделает.
     При акустических же измерениях обычно делают выводы об энергетике исключительно на основании анализа снимаемого с сейсмоприемника электрического напряжения, и это иногда может привести к совершенно абсурдным результатам. Так, как будет показано дальше, при удалении от точки ударного воздействия при общей тенденции к уменьшению, амплитуда сейсмосигнала на некоторых участках может и возрастать. И если на основании этого сделать вывод об увеличении энергии сигнала при удалении от источника ударного воздействия, то здесь недалеко будет и до сомнений о выполнении закона сохранения энергии.
     Короче говоря, делаем для себя окончательный вывод о том, что на сегодняшний день технических средств для оценки энергетики поля упругих колебаний не имеется, и что на основании снимаемого с акустоэлектрических преобразователей электрического напряжения делать выводы об энергетике мы права не имеем.
     Мы не упоминали не требующие знания параметров поля калориметрические методы измерения энергетики, поскольку применимы они лишь при значительных мощностях, когда поле упругих колебаний используется не для информативных, как в нашем случае, целей, а для разрушения или нагрева вещества.

II.5. Понятие о линейных и нелинейных процессах

     Нелинейность как физическая характеристика систем стала изучаться с развитием электротехники и радиотехники. Существенно нелинейные элементы - полупроводниковые и вакуумные приборы, а также компоненты, содержащие железо (трансформаторы и дроссели) используются для создания усилителей, генераторов и разного рода преобразователей спектра, само существование которых до изобретения нелинейных элементов было невозможным.
     Нелинейным является такое устройство (в общем случае, четырехполюсник), зависимость у которого между амплитудами сигнала на выходе и на входе нелинейна, то есть не изображается прямой линией. Установить, является исследуемая система линейной или нелинейной, можно, сняв экспериментально эту зависимость. Если система линейна, то сигнал на ее выходе будет изменяться во столько же раз, во сколько его изменили на входе.
     Строго говоря, линейных систем не бывает. Увеличивая амплитуду подаваемого на вход сигнала, мы тем самым увеличиваем потери, скажем, на нагрев, и тем самым, нарушаем линейность. Однако устройства или элементы, относимые к линейным, столь незначительно проявляют возникающую при этом нелинейность, что этим можно пренебречь. Что касается поля упругих колебаний, то его нелинейность, по мнению видного теоретика нелинейной акустики Красильникова ([5]), должна ощутимо проявиться лишь при энергетических затратах, соизмеримых с энергией атомного взрыва.
     Поэтому, казалось бы, нелинейные эффекты не должны входить в зону наших интересов. Однако сложилось так, что нелинейность поля упругих колебаний последнее время все чаще упоминается в научной литературе как фактор, объясняющий возникновение длительного колебательного процесса при сейсморазведочных работах, а также как причина изменения формы сейсмосигнала, которое происходит при любом изменении геометрии измерительной базы. Более того, в ряде случаев эффекты, вовсе не имеющие объяснения, относят к следствиям нелинейности среды. Попробуем в этом разобраться.
     Прежде всего, нас должен интересовать вопрос, может ли нелинейность, как это утверждается рядом авторов, явиться причиной возникновения гармонического затухающего сигнала. На этот вопрос, похоже, мы уже выше дали исчерпывающий ответ. Гармонический процесс может возникнуть только при наличии колебательной системы, а имеет она нелинейность или нет, это пока для нас несущественно. Нелинейность же как таковая источником гармонического сигнала служить не может.
     Для нас гораздо больший интерес представляет случай, когда воздействию нелинейного устройства (или, проще говоря, нелинейным искажениям) подвергается уже сформированный колебательной системой гармонический затухающий процесс. В этом случае происходит такое преобразование спектра, когда на выходе нелинейного устройства появляются участки спектра, не существующие на его входе. Причем эти новые составляющие сигнала являются гармониками исходного сигнала.
     Для иллюстрации этого процесса на рис. II.21 и II.22 показан случай, часто встречающийся в практике, когда нелинейные искажения обусловлены неправильным выбором рабочего режима операционного усилителя схемы обработки сейсмосигнала.

Рис.II.21

     Затухающий гармонический сигнал, спектральное изображение которого содержит один экстремум (рис.II.21), проходя через существенно нелинейное звено, теряет свою симметричность относительно оси времени (рис.II.22), и на его спектральном изображении появляется дополнительный экстремум на частоте, вдвое большей частоты исходной, то есть на второй гармонике.

Рис.II.22

     В зависимости от характера нелинейности схемы обработки сигнала (усилительного тракта) можно варьировать номерами гармоник и амплитудами сигнала на этих частотах, что широко использовалось в аналоговой радиотехнике. Таким образом, наличие нелинейности приводит не к появлению какого-либо колебательного процесса, а к формированию сигнала на гармониках исходного сигнала.
     В качестве резюме отметим, что нелинейные эффекты при акустических измерениях могут нас интересовать только в аспекте возможных искажений сигнала при его обработке и усилении схемами регистрирующего устройства, но не как фактор, влияющий на звукопроводящие свойства исследуемого объекта.

II.6. О типах упругих колебаний

     Понятия продольных и поперечных волн предложил Пуассон, в первой трети ХIХ века. Согласно кажущейся очевидной мысленной модели, носителями упругих колебаний являются минимально возможные частицы, из которых формируется материя. Модель эта предполагала следующую схему. При рассмотрении одномерной модели упругая продольная волна распространяется вдоль цепочки, состоящей из неких шариков (атомов) и пружинок между ними, роль которых выполняют межатомные взаимодействия. Цепочка, состоящая из последовательно соединенных масс и упругостей, является колебательной системой и обладает вполне конкретной собственной частотой. При частоте воздействия, превышающей эту частоту, упругое воздействие вдоль этой цепочки не распространяется. Расчеты, выполненные еще в начале ХХ века, показали, что частота эта не превышает одного мегагерца. И в учебниках, написанных до 30-х годов, утверждалось, что когда технические возможности акустики позволят достичь мегагерцовой части частотного диапазона, то мы все убедимся в том, что на этих частотах поле упругих колебаний распространяться в реальных средах не может.
     Но вот уже магнетронные акустические излучатели достигли частот 10⁸Гц, но никаких физических ограничений для распространения упругих колебаний не ощущается. Отсюда следует вывод о том, что модель атомов с "пружинками" не соответствует физике акустического поля. И рассматривать поле упругих колебаний как совокупность смещений колеблющихся частиц неправомерно. Видимо следует признать, что как и в случае электромагнитного поля, нам неизвестны носители поля упругих колебаний. И так же, как в электродинамике, поле упругих колебаний следует характеризовать не траекториями движения неких частиц, а какими-то векторами, которые и следует в дальнейшем изучать. Но тогда лишаются смысла утверждения о том, что сейсмоприемники воспринимают какие-то определенные составляющие смещения колеблющихся частиц.
     Более того, при таком положении дел представляется логичной невозможность метрологической аттестации сейсмоприемников как датчиков неких траекторий смещения колеблющихся частиц.
     Первыми (хронологически) были придуманы волны продольные и поперечные. Пуассон высказал гипотезу о том, что, поскольку в жидких и газообразных средах сдвиговые деформации не передаются, то в этих средах могут распространяться только продольные (объемные) волны. В твердых же средах должны распространяться еще и поперечные (сдвиговые) волны. По мнению Пуассона, в продольных волнах направление распространения совпадает с вектором смещения колеблющихся частиц, а в поперечных эти направления взаимно ортогональны. Сам Пуассон совершенно справедливо считал эти положения не теоретическими, а гипотетическими, поскольку экспериментально их проверить было невозможно. И именно поэтому свою математическую разработку о поле упругих колебаний он не поместил в вышедший спустя 3 года (в 1832 году) двухтомник теоретической механики.
     Однако последующие математики на этот труд Пуассона опирались уже как на теоретический, и, решая волновое уравнение для мысленно заданных граничных условий, уже настаивали на том, что полученные результаты этих решений непременно соответствуют физическим свойствам новых типов упругих волн. Так, в 1885 году Релей получил решение волнового уравнения для поверхностных волн, когда колеблющиеся частицы на границе (дневной поверхности) описывают эллиптическую траекторию. Вдоль границы между твердой средой и жидкостью, что называется, на кончике пера примерно тогда же были "открыты" поверхностные волны Лява и Стонли. Лэмб решил волновое уравнение для распространения упругих волн в направляющих структурах (волноводные эффекты).
     Эти, и ряд других типов волн были описаны задолго до начала эры акустических измерений. Когда проведение измерений и осуществление экспериментов стали возможны, ничего, по сути, не изменилось. Простого и ясного эксперимента, позволяющего выделить какой-нибудь хотя бы один конкретный тип упругой волны поставить не удалось. Как известно, двигаться в познании следует от простого к сложному, поскольку если поставленный эксперимент недостаточно прост, то и истолкование его результатов может оказаться неоднозначным. Но тут, надо сказать, среди ученых, занимающихся теоретической акустикой и сейсморазведкой, появилась новая профессия. Это так называемые экспериментаторы, которые время от времени публикуют информацию о якобы подтвержденных опытным путем результатах теоретической акустики.
     Поскольку в таких сообщениях ученые-теоретики (а по сути, математики) очень заинтересованы, то проверять их никто не будет. Таким образом, в литературе можно найти сообщения об экспериментальном подтверждении практически всех теоретических положений теоретической акустики твердых сред и сейсмики. А если появляются некие экспериментальные данные, не описанные теорией, то, как правило, возникают сообщения об открытии новых типов упругих колебаний. Так, например, "появились" конические волны, трубные волны, а также некие сверхмедленные волны, распространяющиеся в твердых средах со скоростями порядка 100 м/с.
     Процесс открытия новых типов упругих колебаний идет и по сей день. Так, г-н Крауклис П.В., д-р ф-м наук, ознакомившись с некоторыми нашими разработками, просто и элегантно в работе [4] предложил объяснить получаемые нами результаты новым типом волн. Он их назвал kr-волнами (следует понимать – Крауклис-волны). Ну, что ж, может быть, это и так, но настораживает то, что в той же статье он замечает, что гармонический колебательный сигнал есть результат интерференции… Комментарии, я думаю, излишни.
     В связи с этим, мы с коллегами запретили себе всяческое упоминание о каких бы то ни было типах упругих колебаний. По крайней мере, до тех пор, пока не удастся доказать их наличие простым и надежным экспериментом. Забегая вперед, скажу, что в результате обнаружения эффекта АРП было получено доказательство существования продольных и поперечных волн, но свойства этих субстанций оказались совершенно не такими, как это предполагается в общепринятой теоретической акустике.
     Главным образом, это коснулось поперечных волн. Получив возможность идентифицировать продольные и поперечные волны, мы убедились, что действительно, поперечные упругие колебания имеют скорость, примерно вдвое меньшую, чем скорость продольных волн. Но при этом оказалось, что рассмотрение и изучение поперечных волн должно осуществляться на мнимой оси.

II.7. О мнимости в физике

     Подходя к изучению процессов, связанных с возникновением собственных колебательных процессов, мы неизбежно должны столкнуться с понятием мнимости.
     В математике мнимость рассматривается при изучении функции комплексной переменной, когда некий вектор G описывают суммой взаимно ортогональных составляющих x и y таким образом, что:

G = x + jy ,      (II.10)

где j = .

     Иначе выражение (II.10) можно представить следующим образом:

G = Re (G) + jIm (G)      (II.10a)

     Абсцисса x и ордината jy совместно представляют собой комплексную плоскость и, соответственно, реальную (Real) и мнимую (Imreal) составляющие комплексной функции G.
     Учение о комплексных числах начало развиваться в XVI веке, но, в отличие от многих других областей математики, практической необходимости в наличии этого раздела не было еще очень долго. Так, в 1702 году Эйлер характеризовал комплексные числа исключительно как "некий промежуточный момент между земным и божественным".
     Формально функции комплексного переменного могут быть использованы в любой области физики при операциях с векторами, однако физический смысл мнимости впервые был выявлен при описании электрических цепей, содержащих индуктивность L и емкость C, при прохождении через них переменного электрического тока.
     Это оказалось связанным с тем, что при протекании переменного тока синусоидальной формы как через L, так и через C, этот ток и прикладываемое к ним напряжение оказываются взаимно сдвинутыми на 90⁰. Ток через индуктивность отстает на 90⁰ от прикладываемого к ней напряжения, а на конденсаторах, наоборот, напряжение отстает (также на 90⁰) от протекающего через них тока. Взаимная ортогональность тока и напряжения на индуктивности и емкости приводит к тому, что на этих элементах не происходит расходования энергии. В самом деле, мощность, рассеиваемая на элементе электрической цепи, определяется скалярным произведением векторов тока и напряжения, и вследствие их взаимной ортогональности (cos90⁰=0) равна нулю. В отличие от активного сопротивления, на котором ток и напряжение совпадают по фазе, индуктивность и емкость являются сопротивлениями реактивными.
     В случае если электрическая цепь содержит элементы активной и реактивной электропроводности, следует говорить об активной и мнимой мощности. Активная мощность выделяется в виде тепла на активных элементах схемы. Реактивная же или мнимая - на реактивных, но при этом не расходуется, а либо запасается (заряд конденсатора), либо перекачивается из одного реактивного элемента в другой, как это происходит в L-C колебательном контуре.
     Очень важно здесь отметить, что собственные колебания электрического контура, состоящего из индуктивности и емкости, происходят без тепловых потерь, и описываются на мнимой оси, за счет перекачки этой самой мнимой мощности. Разумеется, идеального контура не существует, и неизбежно существуют потери на тепло и на излучение в пространство, в результате чего собственные колебания всегда носят затухающий характер.
     Наличие мнимой энергии приводит к появлению явлений, которые без учета этой мнимости объяснены быть не могут. Так, возбуждая колебательный контур электрическим напряжением u, мы получим на любом из элементов контура (L или C) напряжение, во много раз большее, чем u. То есть амплитуда возбуждаемых в контуре колебаний может оказаться больше амплитуды возбуждающего воздействия. Это также очень важный для нас момент, так как из практики акустических и сейсмоизмерений известно, что зачастую амплитуда упругих колебаний достигает величины, необъяснимо большой, если рассматривать поле упругих колебаний только на вещественной оси.
     В общем виде, с учетом возможной мнимости, закон Ома выглядит следующим образом:

U = Z*I = (R + jX)*I,      (II.11)

     где Z характеризует полное электросопротивление цепи, R - активная составляющая сопротивления цепи, а X - реактивная.
     То есть, как только коэффициент передачи Z между воздействием U и откликом I приобретает комплексный характер, тотчас же и электрическое поле приобретает мнимую составляющую.
     Электромагнитное поле, распространяющееся в идеальном диэлектрике, характеризуется взаимной ортогональностью своих составляющих – Е и Н. А стало быть, характеризуется крайне низким затуханием. Именно этим объясняется известный факт, что радиоволны распространяются в атмосфере на как угодно большие расстояния.
     В механике и акустике понятие мнимости также возникает при несовпадении направлений векторов воздействия и отклика.
     Вернемся к определению поперечных волн. Как известно, поперечные (сдвиговые) волны характеризуются ортогональностью векторов механического напряжения и смещения. Энергия механического процесса есть скалярное произведение силы на путь или, в данном случае, механического напряжения на смещение. Скалярное произведение взаимно ортогональных векторов равно нулю. Налицо аналогия с энергетикой электрических цепей, содержащих элементы только с реактивной электропроводностью. Если предложить гипотезы на основе подобных аналогий, то следует ожидать, что:

1. В силу мнимого характера поперечных волн собственные упругие колебания должны идти именно на этой части поля упругих колебаний;
2. В силу мнимого характера поперечных волн следует ожидать их крайне низкого затухания.

     Забегая вперед, отметим, что гипотезы эти полностью подтверждаются.