Известные и неизвестные колебательные системы

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
18 февраля 2020, Санкт-Петербург

Когда-нибудь историки развития физики будут отмечать 1977-й год как год открытия упругой колебательной системы (УКС). Как и в большинстве подобных случаев, это произошло случайно. Для этого понадобилось, чтобы совпало множество случайных факторов, и не будь хотя бы одного из них, люди так и оставались бы в неведении о существовании УКС.

О том, какую роль предстоит сыграть этой колебательной системе в развитии познания человечества, мы поговорим попозже. А сейчас мне хотелось бы рассказать о другом. Сейчас, в 2020 году, сорок три года спустя после этого знаменательного события в физике, я окончательно уверился в том, что подавляющему большинству людей совершенно неизвестно, что такое вообще колебательная система. Любая колебательная система. И прочесть об этом негде.

К необходимости написать эту статью привело то обстоятельство, что когда читаешь описание какого-то явления, какого-то физического эффект в Википедии, то понимаешь, что написано это совсем не для того, чтобы человек это понял и мог бы пересказать своими словами, а чтобы все восхитились глубоким познаниям описывающего.

К Википедии обращаются обычно, когда собственные представления о данном предмете находятся на нулевом уровне. И при этом, когда ты хочешь понять, с чем это едят, на тебя вываливают наукообразный текст, обильно сдобренный далеко не всем понятной математикой...

Сейчас пришло время, когда необходимо реанимировать знания о колебательных системах. Дело в том, что, как оказалось, по акустическим свойствам земная толща является совокупностью колебательных систем. И для безопасного проживания на Земле, для эффективного использования земной толщи оказалось необходимо иметь знания о колебательных системах.

Для описания колебательных систем я возьму за основу определение колебательной системы, которое дал Уильям Томсон (лорд Кельвин) в 70-х годах 19 века.

Событие, при котором он произнес это определение, интересно каждым своим моментом. Обнаружив (с помощью им же самим, и именно для этого случая изобретенного осциллографа), что при разряде обычного конденсатора возникает сигнал в виде затухающей синусоиды, он, не задумываясь ни секунды, заявил, что этот конденсатор проявил свойство колебательной системы. Лорд Кельвин не знал, что всему виной еще и катушка индуктивности, принадлежавшая этому осциллографу, через которую разряжался конденсатор. Он сказал главное: «если реакция на ударное (импульсное) воздействие представляет собой затухающую синусоиду, значит, ударное воздействие было осуществлено на колебательную систему».

Вот это является общим свойством всех типов колебательных систем и главным признаком их. Вот с этого главного признака и начнем.

Если реакция какого-либо объекта на импульсное воздействие представляет собой затухающую синусоиду, значит, этот объект есть не что иное, как колебательная система. Как бы это ни казалось невозможным. А для того, чтобы в результате ударного воздействия возник синусоидальный сигнал, необходимо, чтобы существовал механизм преобразования короткого воздействия в синусоиду.

Первая в моей жизни колебательная система - маятник Фуко, который висел в центре Исаакиевского собора, что в Санкт-Петербурге. Длина нити l=93м. Грузик, привязанный к этой нити - шарик весом 56кГ. Когда экскурсовод отпускал маятник, он начинал качаться. И, таким образом, маятник проявил свойство колебательной системы. Для этого было выполнено главное условие: в результате толчка начались колебания маятника по закону синуса. Собственная частота колебаний маятника f₀ определяется следующим образом:

     (1)

g - ускорение свободного падения.

Здесь понятен и механизм преобразования короткого воздействия в синусоидальный отклик. Это возвращающая сила, которая возникает, как только грузик проходит вертикаль.

Однако каждый тип колебательной системы, кроме главного свойства, обладает еще и индивидуальными свойствами. Такое свойство для маятника Фуко заключается в независимости траектории качания от вращения Земли.

Внизу, на полу Исаакиевского собора был нарисован круглый циферблат, центр которого находился под точкой крепления нити. На циферблате были нанесены деления. Количество этих делений равно количеству минут в сутках. И при этом плоскость, в которой качался маятник, поворачивалась в течение одной минуты на одно деление на этой шкале.

На самом деле, плоскость качания маятника была неподвижной, а вот Земля наша поворачивается относительно этой плоскости. Этот маятник Фуко был повешен в 1948 году для того, чтобы все могли убедиться во вращении Земли. Но меня буквально потрясало то, что плоскость качания маятника не зависит от вращения Земли, несмотря на то, что маятник находится на Земле и крепится к Земле.

Мне это казалось абсолютно невероятным. Но раз явление существует, значит, с этим следует считаться и это учитывать. Мало ли что нам кажется очевидным. И мало ли что нам кажется невероятным. Главное в физике - это экспериментальное подтверждение. Или его отсутствие. Эффектов и явлений, которые казались очевидными, но которые нельзя подтвердить экспериментально, можно назвать очень много. Например, идея теплорода...

Мы можем не понимать какое-то явление, но если мы его используем, если оно подтверждается экспериментально, значит, оно существует и с этим нужно считаться.

Важнейшим свойством любой колебательной системы является ее добротность. Обозначается добротность буквой Q, и величина ее определяет, во сколько раз может увеличиться амплитуда колебаний в результате возникновения резонанса.

Резонанс - это явление, которое возникает в случае, когда на колебательную систему воздействует периодическое воздействие, частота которого равна собственной частоте колебательной системы. Проявляется резонансное явление тем, что амплитуда колебаний вибрирующего объекта при воздействии на него вибрацией, имеющей его собственную частоту, начинает увеличиваться. Вот предельное значение амплитуды, к которому приближается амплитуда вибрации, будет в Q раз больше, чем исходная амплитуда вибрирующего объекта.

Добротность колебательной системы иллюстрируется на рис.1b.

Рис. 1

На рис.1а показана затухающая синусоида, которая возникает в результате ударного воздействия на единичную колебательную систему. Скорость спада амплитуды характеризуется углом a. Величина тангенса этого угла обратно пропорциональна добротности Q колебательной системы.

Если бы амплитуда синусоидального сигнала не уменьшалась (как, например, в генераторах синусоидального сигнала), то угол a  был бы равен нулю, а добротность - бесконечности. Реальные значения добротности равны: электрических колебательных контуров Q=100-200; камертона - единицы тысяч; кварцевых резонаторов - десятки тысяч... Добротность колебательной системы, на которой крепился вращающийся генератор Саяно-Шушенской ГЭС в момент аварии - не меньше, чем 600. Скорее всего, больше, чем 600, но достигнув амплитуды вибрации, в 600 раз превысившей нормальную амплитуду, генератор сорвался со стопоров.

Согласно разделу математики, называемому спектрально-временные преобразования, любой изменяющийся во времени процесс может быть представлен как на временной оси (рис.1а), так и на частотной (рис.1b). График, приведенный на рис.1b, описывает тот же процесс, что и показанный на графике, приведенном на рис.1а. Как тот, так и другой, является изображением затухающей синусоиды. Они являются как бы синонимами. Это временное и спектральное изображения одного и того же сигнала. На практике, бывает предпочтительнее использовать либо временное, либо спектральное изображение.

Теперь несколько слов о синусоидальном сигнале. Ведь вообще-то, сигнал может иметь любую форму. Прямоугольный, импульсный... Сигнал любой формы может быть описан с помощью ряда (или интеграла) Фурье. То есть, складывая члены ряда Фурье, мы можем получить сигнал любой формы. Этот процесс называется интерференцией. Так вот, вопреки существующему мнению, с помощью интерференции можно получить любой сигнал, за исключением синусоидального.

Ряд Фурье содержит члены, каждый из которых представляет собой синусоиду (какой-то определенной частоты). А почему именно синусоиду? Потому что синусоидальный сигнал является как бы элементарным информационным кирпичиком, проще которого сигнала нет. Синусоиду невозможно разложить на более простые составляющие, потому что таковых просто не существует. Это с одной стороны.

С другой стороны, создать синусоидальный сигнал можно одним-единственным путем - а именно, с помощью колебательной системы. Если речь идет об электрическом синусоидальном сигнале, то источником его может быть только электрический контур. А если об акустическом синусоидальном сигнале, то источником его может быть только акустическая колебательная система. Или, иначе говоря, упругая колебательная система...

В 1880 году был открыт пьезоэффект. Он заключается в том, что в некоторых материалах (кристаллах кварца, сегнетовой соли и других пьезоматериалах) в результате воздействия на них механическим усилием возникает электрический сигнал той же формы, что и механического воздействия. И наоборот, при подаче на них электрического сигнала возникает акустический сигнал той же формы, что и электрический сигнал. На этом принципе сейчас существуют пьезомикрофоны и пьезонаушники.

А в 1917 году было обнаружено, что если на пластину, материал которой обладает пьезоэффектом, подать электрический импульс, то эта пластина отреагирует акустическим синусоидальным затухающим сигналом. А при подаче акустического импульса на пьезопластину получим электрический синусоидальный затухающий сигнал. Казалось бы, налицо открытие нового типа колебательной системы. На входе - короткий импульс, на выходе - затухающая синусоида. Классика! Но нигде мы не найдем понятия колебательной системы в связи с этими пьезоэффектами. В чем же дело?

Исследования этих пьезоэффектов привели к тому, что возник новый класс радиокомпонентов - кварцевые резонаторы. Там уже давно не используются кварцы, но название сохранилось. Созданы гораздо более эффективные пьезоматериалы (разного рода пьезокерамики), но это не существенно. Главное их свойство заключается в том, что с помощью этих изделий можно создавать генераторы синусоидального электрического напряжения, обладающие колоссальной стабильностью по частоте. На сегодняшний день практически нет радиоэлектронных устройств, в состав которых не входили бы пьезокварцы. Часы, телефоны, компьютеры, радиоприемники, телевизоры, различные схемы управления и т.д. и т.п. Так почему же эти устройства не относят к классу колебательных систем?..

Дело в том, что до сих пор для них неизвестен механизм преобразования короткого воздействия в синусоидальный отклик. Но признаться честно и откровенно в этом «настоящие» ученые не могут. Они прикрывают этот (как они, видимо, считают) свой позор умными и бессмысленными заявлениями и неподъемной математикой.

Столько лет, сколько я так или иначе имею дело с наукой, я поражаюсь всеобъемлющей ролью наукообразия и масштабами использования математики для придания ему научного вида. Ну, казалось бы, обнаружили эффект, физика которого непонятна. Ну и используйте его так, как подсказывает практика. Собственно, так почти всегда и получается. Мы далеко не всё понимаем, что используем. Со временем поймем, это не страшно. А вот если непонимание мы прикроем панцирем из наукообразия, то этим самым мы как бы нейтрализуем стремление к пониманию.

Научная и учебная литература по кварцам содержит огромную математику, не имеющую никакого смысла. Из этой литературы невозможно найти даже соотношение между размерами кварцевой пластины и ее собственной частотой. Сама же кварцевая пластина рассматривается как совокупность электрических колебательных контуров. Далее, резонансные свойства кварцев привязывают к наличию пьезоэффекта. В дальнейшем я покажу, что это не так. То есть, получается так, что совершенно явную по своим свойствам колебательную систему не рассматривают как таковую.

Иначе говоря, кварцевые резонаторы можно считать неизвестными колебательными системами. В дальнейшем будет показано, что существуют и другие неизвестные колебательные системы.

 В 1977 году я, работая в ЛГИ (Ленинградском Горном институте) получил задание разработать аппаратуру для определения акустических характеристик горных пород непосредственно в условиях угольных шахт. Двигаясь от простого к сложному, я решил сделать аппаратуру, с помощью которой можно было бы исследовать прохождение поля упругих колебаний при распространении его вдоль пород, залегающих в кровле подземной выработки. В моих работах [1] этот эксперимент описан достаточно подробно, и здесь я покажу только некоторые методологические аспекты его.

При снятии частотной характеристики прохождения поля упругих колебаний, я обнаружил, что она имеет характер, геометрически подобный графику, изображенному на рис.1b. Будучи по образованию радиоинженером, я понял, что породный слой обладает свойствами упругой колебательной системы (УКС), и начал ее изучение. Зная толщину породного слоя и проделав несколько подобных измерений в условиях различной геологии и различных пород, залегающих в кровле, была обнаружена зависимость между толщиной породного слоя h и его собственной частотой f₀, которая, в конце концов, приобрела следующий вид:

h = V / 2 f₀     (2)

Здесь V - скорость распространения фронта поля упругих колебаний, которую можно узнать путем определения скорости прохождения поля по моменту первого вступления сквозь пластину толщиной 10-15мм. Как оказалось, для всех горных пород V = 5000 м/с с погрешностью, не превышающей 10%.

Это выражение (2) относится и к пьезокварцам. Оно известно изготовителям пьезокварцев очень давно, но оно было, что называется, ДСП, для служебного пользования. Я это обнаружил, когда покупал очередную партию пьезокерамики. Сам по себе пьезоэффект не имеет к этому никакого отношения. Так, при нагреве пьезокерамики до точки Кюри, когда пьезоэффект пропадает, резонансные характеристики керамики не изменяются.

Но при этом возник второй ключевой вопрос. Что представляет собой механизм преобразования ударного воздействия в синусоидальный отклик? Я твердо понимал, что в объекте, материал которого однороден по всем параметрам, преобразования удара в синусоиду быть не должно.

Как оказалось, объекты не из всех материалов могут быть колебательными системами, то есть, резонаторами. Так, если пластина из стекла (металла, керамики, горных пород, льда...) является резонатором, то пластина из оргстекла резонатором не является.

5 лет я искал различие между материалами ряда стекла и оргстеклом. И нашел. Различие между акустическими свойствами материалов ряда стекла и ряда оргстекла заключается в том, что у оргстекла скорость распространения поля упругих колебаний одинакова во всех точках объекта, а у материалов ряда стекла в приграничных зонах скорость уменьшается [2]. Изучение этих приграничных зон показало, что плавное уменьшение в них скорости распространения фронта упругих колебаний приводит к формированию упругих колебательных систем.

На рис.2 показан характер изменения скорости распространения поля упругих колебаний при прозвучивании пластин-резонаторов.

Плавного уменьшения скорости V при приближении фронта волны к границе на самом деле не происходит. Происходит искривление вектора скорости около поверхности, которое воспринимается как плавное уменьшение скорости.

Искривление вектора скорости при нормальном (перпендикулярном) прозвучивании слоев-резонаторов приводит к возникновению тангенциальной составляющей поля, из-за чего возникающий колебательный процесс распространяется вдоль слоя-резонатора.

Здесь необходимо понимать, что уменьшение скорости V в приграничных зонах - это не механизм преобразования ударного воздействия в синусоиду, а лишь признак наличия этого механизма. Ну что ж, придет время, и я в этом не сомневаюсь, что этот механизм найдут. Главное ведь, чтобы была потребность этого. Ведь когда проблема затушевывается наукообразием, одетым в математические одежды, то и потребностей думать на эту тему быть не может.

Рис. 2

При измерении скорости распространения поля вдоль слоя-резонатора, было обнаружено, что она примерно в 2 раза меньше, чем скорость поперек слоя-резонатора. Длительное время я полагал, что это скорость распространения поперечных волн. Но при очередном пересмотре получаемых нами результатов я, наконец, сообразил, что упоминание всех типов упругих колебаний - это следствие исключительно мысленных упражнений. Экспериментально невозможно определить ни один тип упругих колебаний. Точно так же, как невозможно понять, что представляют собой колеблющиеся в поле упругих колебаний частицы, а также определить параметры этих колебаний.

Сейчас понятно, что если поперек пластины-резонатора толщиной h=10-15мм распространяется со скоростью V поле упругих колебаний, то вдоль него - упругий колебательный процесс, скорость движения которого примерно вдвое меньше, чем V.

И еще о свойствах УКС. При распространении собственных колебаний вдоль слоя-резонатора эти колебания крайне медленно затухают, и при этом, не выходят за пределы этой колебательной системы. (Ну, потому и не затухают)

Долгое время я считал, что свойствами УКС обладают только твердые среды.

Однако в 1944 двумя американскими учеными-гидроакустиками (М. Ивингом и Дж. Ворцелем) было замечено, что если в океане на глубине примерно 1000 метров взорвать глубинную бомбу, то акустическая волна от этого взрыва достигнет всех ближайших берегов с небольшим затуханием, какое бы расстояние до этих берегов ни было. Там, на этой глубине самой Природой создан канал, который был назван каналом сверхдальнего распространения звука. Скорость V в воде в пределах этого канала с глубиной изменяется так, как показано на рис.3.(приводится в википедии).

Рис. 3

Как видно из этого рисунка, на некоторой глубине график скорости имеет отрицательный экстремум. Явление канализации поля упругих колебаний вдоль этого экстремума было объяснено рефракцией, изгибанием звуковых лучей... Но посмотрев опубликованные материалы [3], я обнаружил, что сигнал, получаемый в точке приема с помощью гидроакустических приемников, имеет вид длительного гармонического (синусоидального) процесса, и что скорость распространения этого колебательного процесса в воде в этом канале в 2 раза меньше скорости распространения в воде звука V.

И еще одно свойство водяного слоя-резонатора. Собственные колебания, возникшие в нем, не выходят за его пределы. И через этот водяной слой-резонатор (поперек его) не может пройти поле упругих колебаний от другого источника. Собственно, всё происходит, как и в твердой среде.

Значит, колебательная система может быть реализована и в жидкости. И этот канал является звукоизолятором. Всё совпадает в твердотельном и водяном слое-резонаторе кроме распределения скорости звука в слое. В твердотельном слое-резонаторе скорость V плавно изменяется вблизи поверхностей, как показано на рис.2,  а в водяном слое-резонаторе распределяется так, как показано на рис.3. Совпадение в том только, что и там и там имеет место плавное изменение скорости, симметричное относительно середины слоя-резонатора. Видимо, вот эта плавность изменения скорости (искривление вектора скорости) и является условием формирования колебательных систем.

А вот какова мощность (толщина) водяного слоя-резонатора, я определить не смог, потому что нигде не нашел значения собственной частоты его колебательного процесса.

Но оказалось, что такой водяной слой-резонатор может возникать и на малых глубинах.

Примерно раз в год (по данным 60-х годов прошлого столетия) на нашей планете по неизвестной причине гибнет подводная лодка. Как удалось выяснить, это происходит по следующим причинам.

После шторма на некоторое время в океанах и морях возникают горизонтально залегающие водяные слои-резонаторы на малых (приповерхностных) глубинах. И подводная лодка при всплытии оказывается звукоизолированной от водной поверхности и не может обнаружить своими гидроакустическими средствами находящееся в этом месте надводное судно. В результате, может произойти столкновение подводного корабля с надводным.

В 1962 году в док города Николаева встал танкер. Оказалось, что у него был пробит один танк. Как следовало из бортового журнала, он получил удар по корпусу от неизвестного объекта. Как потом выяснилось, в момент удара в этом месте должна была всплыть на связь подводная лодка, находившаяся в этом районе в режиме боевого патрулирования. Стало понятно, что при всплытии она не увидела танкер и ударила его в борт...

Я узнал об этом в 1965 году, когда во время ходовых испытаний находился в гидроакустической рубке подводной лодки. Перед всплытием мы, как всегда, включили гидролокаторы, чтобы не столкнуться ни с кем, но когда всплыли, то оказалось, что мы просто чудом не столкнулись со сторожевым кораблем, который не был обнаружен нашей гидроакустикой. Вот тогда мне моряки и рассказали про случай в Николаеве.

Когда я понял физику этого явления, я поставил лабораторную работу, в которой было видно, как обычный водяной слой превращается в слой-резонатор.

К величайшему моему сожалению, когда мне устроили встречу с высшими иерархами гидроакустической науки в академии им. Кузнецова, никто из них не заинтересовался каналом-резонатором в воде. Как они сказали,  все свои диссертации они уже написали... Когда я сказал им, что ведь моряки же гибнут, они молча ушли из комнаты для переговоров. А потом случился Курск, а ровно через 6 месяцев после этого американская подлодка при всплытии ударила японский сейнер. Никто, правда, тогда не погиб...

А почему я думаю, что Курск погиб именно по этой причине? Ведь когда п/л Курск «утонула», то ее совсем не искали, потому что было известно ее местоположение. Могло это быть только в том случае, если GPS отметил точку, когда она ударилась о корабль обеспечения, и в этой точке она и лежала на грунте. А морякам категорически, под страхом наказания приказали об ударе молчать. Как известно, средств для поисков затонувшей п/л, обклеенной противоакустической резиной, не существует. И если бы ее пришлось искать, то это заняло бы весьма много времени.

Но вернемся к земной толще. Замечено, что если имеет место слоистая среда, в которой находятся как слои-резонаторы, так и слои-нерезонаторы, то слои-нерезонаторы, зажатые между слоями-резонаторами, проявляют свойства слоев-резонаторов. В земной толще это может происходить, например, с угольными слоями.

Когда я говорил (на каких-нибудь конференциях), что Земля по акустическим свойствам является совокупностью слоев-резонаторов, то мне задавали вопрос, что будет, если среди них будут слои-нерезонаторы. Сейчас я могу сказать с уверенностью, что это ничего не изменит.

47 лет ученые геофизики не желают (или не могут?) увидеть целый пласт знаний, основанных на том, что Земля представляет собой не совокупность отражающих границ, как утверждает традиционная лучевая сейсморазведка, а совокупность колебательных систем. Это происходит, несмотря на то, что применение спектральной сейсморазведки остановило бы или, по крайней мере, ослабило бы вал техногенных катастроф и уменьшило бы гибель шахтеров. Переживающие за это люди предполагают, что это происходит из-за того, что спектральная сейсморазведка - это отечественная разработка. Как говорят члены нашего правительства: «отечественные разработки даже  не рассматриваются».  Но вот военные ученые не хотят связываться с нашей разработкой несмотря на то, что водяной слой-резонатор обнаружили американцы.

Или причина неприятия нашего подхода кроется в страхе перед новым?

Или просто комплекс луддитов...

Литература

1. Гликман А.Г. О прогнозировании аварийных ситуаций планетарного происхождения.
2. Гликман А.Г. Физические эффекты, свойства и закономерности в акустике.
3. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. 1973