Свойства твердотельных колебательных систем

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
29 апреля 2010, Санкт-Петербург

     История открытия колебательных систем в виде плоскопараллельных объектов имеет много общего с историей открытия электрического L-C контура. Во-первых, как и твердотельные колебательные системы (ТКС), электрический колебательный контур открывался несколько раз [1].
     Как известно, лорд Кельвин распознал в L-C контуре колебательную систему благодаря тому, что он, с помощью им же самим специально для этого изобретенного осциллографа обнаружил гармонический (синусоидальный) характер сигнала, возникающего в результате разряда конденсатора через катушку индуктивности. Уже во времена Кельвина этот момент не имел двоякого толкования. Для него это была истина, не требующая доказательства, поскольку, если в результате ударного воздействия на объект возник гармонический затухающий процесс, значит, объект - не что иное, как колебательная система.
     Произошло это спустя 30 лет после первого открытия колебательного контура, которое в 1848 году сделал Джозеф Генри. Он, правда, не понял, что открыл новую колебательную систему, решив, что изменение направления тока в конденсаторе при разряде его через индуктивность происходит в результате интерференции.
     ТКС первый раз была открыта в 1917 году, когда было обнаружено, что пластина из материала, обладающего пьезоэффектом (первоначально это была сегнетова соль) проявляет свойства высокодобротной колебательной системы. Это открытие было весьма неудобным, потому что из общих соображений и в соответствии с положениями акустики твердых сред, пластина из однородного материала не должна проявлять свойства колебательной системы.
     Согласно законам теоретической акустики, при воздействии коротким импульсом на пластину из твердой однородной среды реакция должна иметь вид затухающей последовательности из подобных же импульсов, многократно отраженных от ее поверхностей. Такой сигнал не имеет ничего общего с гармоническим, и поэтому, обнаружив экспериментально, что пластина из сегнетовой соли все-таки обладает свойствами колебательной системы, ученые, открывшие этот эффект, оказались в сложном положении.
     Вышли они из этого положения весьма остроумно. Было объявлено, что пьезорезонатор (независимо от пьезоматериала, его принято называть кварцевым резонатором или просто кварцем) представляет собой эквивалент колебательного контура, и все научные изыскания по этой тематике свелись к решению систем колебательных контуров, якобы содержащиеся каким-то образом в этих резонаторах. А пластина вроде бы и не при чем. По крайней мере, ее размеры никак не фигурируют во всех научных трудах на эту тему.
     60 лет спустя, в 1977 году, было обнаружено, что при ударном воздействии на породный слой, залегающий в кровле подземной выработки угольной шахты, возникает сейсмосигнал в виде гармонического затухающего процесса.
     Зная историю открытия электрического колебательного контура, я, обнаружив гармонический характер сигнала,  понял, что удар наносился по колебательной системе.
     Роль колебательных систем, как оказалось, выполняют породные слои, и буквально сразу была выявлена эмпирическая формула, связывающая толщину слоя-резонатора h с его собственной частотой f₀:

f₀ = k / h,                      (1)

     При этом, как оказалось, коэффициент k , имеющий размерность скорости, имеет значение для горных пород, равное 2500м/с ±10%.
     Очень интересной находкой было то, что при изготовлении кварцев, с самого 1917 года используется эмпирическое соотношение (1), о чем, кстати, нет никакого упоминания в выше упомянутых научных трудах о кварцевых резонаторах.
     Весьма важным моментом было обнаружение того, что объекты не из всех материалов проявляют свойства резонаторов. Резонаторами являются объекты из подавляющего большинства известных материалов. Это металлы и сплавы, стекло, керамика, горные породы... Однако есть материалы, объекты из которых не являются резонаторами. К таким средам, в частности, относятся некоторые пластмассы, в частности, оргстекло, почти все сорта угля...
     В ходе исследований были обнаружены эффекты, показывающие как общность, так и различие свойств колебательных систем, реализуемых электрическим контуром и объектами из твердых сред (ТКС).
     Как известно, при исследовании одиночного колебательного контура очень важно, чтобы вблизи от него не находились другие контура. В противном случае, образуется система связанных контуров, и свойства исследуемого контура изменятся. Точно так же изменяются свойства исследуемого твердотельного резонатора, если его касаются другие резонаторы. Здесь возникает интересная проблема. Ведь для того, чтобы исследовать резонатор, его должен касаться какой-то датчик. И если окажется, что сам датчик содержит колебательную систему или в состав этого датчика входят материалы, объекты из которых являются резонаторами, то частота сигнала, снимаемая с датчика, будет отличаться от собственной частоты исследуемого резонатора.
     Это свойство оказалось причиной того, что сейсморазведчики за 70-летнюю практику сейсмоизмерений не смогли выявить колебательные свойства породных слоев. Дело в том, что в сейсморазведке используются электродинамические сейсмоприемники, которые сами являются высокодобротными колебательными системами. А в таком случае спектр сигнала, снимаемого с такого сейсмоприемника, в принципе не имеет ничего общего со спектром изучаемых породных слоев-резонаторов. На рис.1 приведены два сигнала, полученные при ударном воздействии на корпус стандартного сейсмоприемника СВ2-05 при различных его положениях. При вертикальном положении сейсмоприемника (сигнал 1) ударное воздействие на него вызывает весьма высокодобротный процесс с частотой около 6кГц. При горизонтальном (сигнал 2) - два гармонических, тоже высокодобротных процесса, с частотами около 3 и 12кГц.

Рис. 1

     Согласно общепринятым представлениям считается, что если собственные колебания сейсмоприемника имеют спектр, далекий от спектра изучаемого объекта, то взаимное влияние их друг на друга отсутствует. На практике это не подтверждается, и если сейсмоприемник на широкополосное воздействие откликается гармоническим сигналом, то как источник информации о спектре сейсмосигнала он не годится.
     Различие между ТКС и колебательным контуром состоит прежде всего в существующих возможностях изучения этих объектов. Так сложилось, что исследование свойств электрических колебательных контуров шло в условиях уже существовавшей метрологической базы. Так, для исследования характера изменения тока через разряжающийся конденсатор контура Дж. Генри использовал уже существовавший в то время прибор типа амперметра. Далее, для того, чтобы понять, как этот ток изменяется во времени, лорд Кельвин использовал осциллограф, проградуированный в вольтах. Таким образом, имея датчики электрического тока (амперметр, вольтметр, фазометр), оказалось возможным дать доскональное описание работы колебательного контура. Перечисленные приборы являются датчиками базисных параметров электромагнитного поля, и в Палате Мер и Весов существуют соответствующие эталоны. Ведь измерение - это сравнение с эталоном.
     Для исследования ТКС не существует никакой метрологической базы. Собственно говоря, метрологическая база отсутствует как таковая вообще для акустики твердых сред. Эталонов базисных параметров поля упругих колебаний не существует. По этой причине невозможно существование датчиков поля упругих колебаний. Те устройства, которые называют сейсмоприемниками или акселерометрами, или даже датчиками поля упругих колебаний, датчиками, по определению, не являются. Для того, чтобы они были датчиками, должно быть известно, какому именно базисному параметру пропорциональна эдс, снимаемая с них. То, что указано в научной и учебной литературе, что, скажем, электродинамические сейсмоприемники являются датчиками смещения колеблющихся частиц в упругой волне, совершенно бездоказательно. Само название акселерометров указывает на то, что эти приборы являются датчиками скорости смещения колеблющихся частиц, но и это на сегодняшний день также доказано быть не может.
     Иначе говоря, если мы можем, например, по телефону или в письме обменяться информацией о параметрах какого-либо электрического источника, то применительно к полю упругих колебаний это сделать невозможно.
     Исходя из этих моментов, изучение ТКС оказалось возможным лишь разного рода косвенными методами и методами аналогий с колебательными электрическими контурами как наиболее разработанными в физике.
     Для изучения свойств слоя-резонатора представляется логичным поместить его в поле упругих гармонических колебаний при наличии возможности изменения частоты этих колебаний. Проведение такого эксперимента позволило обнаружить эффект акустического резонансного поглощения (АРП) и при этом выявить некоторые интересные свойства поля упругих колебаний [2].
     На рис.2 приведена схема измерительной установки, пригодной для наблюдения АРП.

Рис. 2

     Прозвучиваемая пластина-резонатор 1 устанавливается строго параллельно излучателю 2 и приемнику 3. Все элементы измерительной установки находятся в воде или в масле.
     Дисковый пьезокерамический излучатель 2 создает направленное поле упругих колебаний, которое, как оказалось, состоит из двух частей. Выяснилось это с помощью пьезоприемника 3 с комбинированным пьезоэлементом. В пьезопленке (pf) делается центральное круглое отверстие диаметра пьезокерамического диска (pc). Пластина 1 прозвучивается исходным полем, и при этом на всех частотах сигналы, снимаемые с пьезопленки и с пьезокерамики приемника 3, синхронны и синфазны. На частоте f₀, соответствующей собственной частоте прозвучиваемой пластины-резонатора 1, то есть на резонансе, сигнал, снимаемый с пьезокерамики (3 pc), исчезает. Исчезнувшая на резонансе часть поля переориентируется внутри пластины в ортогональном направлении и излучается через ее торцы, а сигнал с частотой f₀ будет снят с пьезокерамического приемника 4.
     Та часть поля, которая регистрируется пьезопленочным преобразователем 3, никак не реагирует на резонанс. То есть, если бы у нас приемный преобразователь 3 был целиком пьезопленочный, то мы никогда бы не узнали о наличии каких-либо резонансных явлений.
     Не совсем понятно, как называть две составляющие поля, которые излучает пьезокерамический излучатель 2. По тому признаку, что часть этого поля воспринимается пленкой (f), а часть - керамикой (с), так пока и назовем: f-составляющая и c-составляющая. Обе эти составляющие распространяются с одинаковой скоростью, причем как в твердых средах, так и в жидких. Об этом свидетельствует синхронность и синфазность электрических сигналов, снимаемых с обоих пьезоэлементов приемника 3.
     При прозвучивании пластины-нерезонатора (допустим, из оргстекла) собственные ее колебания отсутствуют. Отсутствует какая-либо частота, на которой исчезает эдс на пьезокерамике преобразователя 3, и ни на какой частоте не появляется эдс на преобразователе 4.
     Но в чем же заключается разница между резонаторами и нерезонаторами? Как удалось установить, это различие заключается в следующем. В материалах, объекты из которых являются резонаторами, имеются приповерхностные зоны (на рис.3 они обозначены как Δh), в которых скорость распространения фронта V_fr не постоянна, а уменьшается с приближением к поверхности.

Рис. 3

     Здесь среднее значение скорости по толщине h пластины V_fr.mid - это величина скорости, определяемая по моменту первого вступления. Скорости V_fr(x), V_fr.min и V_fr.max - это скорости, определяемые путем измерений скорости V_fr.mid на большом количестве пластин-резонаторов различных толщин из одного и того же материала.
     Явление неодинаковости величины скорости в различных точках монолитной и однородной по вещественному составу среды - это момент, потребовавший многолетнего осмысления. Наличие этого эффекта было доказано следующим образом. Если скорость распространения фронта упругих волн по толщине прозвучиваемых пластин была бы одинакова во всех точках, то величина V_fr.mid не зависела бы от толщины пластины h. При таком же законе изменения V_fr.(x), как показано на рис.3, при изменении толщины пластины, с уменьшением h величина V_fr.mid должна также уменьшаться. И действительно, при таких измерениях на стеклянных, металлических, керамических, породных образцах зависимость V_fr.mid от h имеет вид, подобный приведенному на рис.4a.

Рис. 4

     График a получен в результате исследования стеклянных пластин, изготовленных из одного блока стекла, с толщинами от 2 до 20мм.
     График b получен при исследовании пластин, изготовленных из одного блока оргстекла, с толщинами от 2 до 20мм.
     Неодинаковость скорости V_fr в объеме ТКС было постулировано как условие существования собственной колебательности. Однако когда эксперименты подтвердили эту гипотезу, то смириться с этим фактом было очень трудно. Уверенность в том, что скорость в монолитных однородных средах неизменна, заложена, наверное, даже не в сознании нашем, а в подсознании. Постоянство этой скорости нигде не оговаривается именно потому, что ничего иного даже представить себе невозможно.
     Тем не менее, потребность экспериментального доказательства постоянства скорости распространения упругих волн в однородных монолитных средах существует, и время от времени защищаются диссертации, в которых что-то подобное утверждается. Однако встречаемое иногда в литературе заявление, что скорость распространения поля упругих колебаний в однородных средах является величиной постоянной, даже если это невозможно доказать экспериментально, показывает уровень проблемы.
     И еще один момент. Если бы не было таких сред, в пластинах из которых V_fr.mid(h)=const (график b), я бы вряд ли осмелился предъявить график a.
     Зоны Δh оказались как бы аналогом элементов электрических контуров. Точно так же, как наличие индуктивности и емкости преобразует электрическую цепь в электрический резонатор, наличие зон Δh преобразует в механический резонатор объект из любого однородного материала. Причем, не только твердого. Известны жидкие слои-резонаторы [3], а также газообразные, которые реализуются в разного рода свистках, оргáнах и музыкальных духовых инструментах. Если покрыть пластину из оргстекла материалом, для которого свойственно наличие зон Δh, эта пластина станет резонатором.
     Емкость и индуктивность - это элементы электрических цепей с реактивной звукопроводностью, в которых ток и напряжение оказываются сдвинутыми на 90°. А что же тогда представляют собой зоны Δh с плавным изменением скорости распространения фронта упругих колебаний? Оказалось, что в этих зонах происходит поворот вектора, характеризующего с-составляющую поля упругих колебаний.
     Дело в том, что ни скорость движения какого-либо объекта, ни скорость распространения какого-либо процесса в однородной среде не могут изменяться по величине без внешнего воздействия. И если существуют зоны Δh, в пределах которых скорость изменяется, то можно говорить только об изменении x-составляющей вектора скорости. Следовательно, у вектора скорости появляется y-составляющая.
     Параметрами зон Δh, как оказалось, можно управлять. Если исследуемый слой-резонатор зажать между двумя пьезокерамическими преобразователями (в отсутствии промежуточного, пусть и сверхтонкого, прослоя), измеряемая скорость V_fr.mid будет увеличиваться, и при увеличении силы прижима (силы рук для этого вполне достаточно) величина этой скорости приблизится к величине V_fr.max. При этом резонансные свойства пластины исчезают, что выражается в том, что на частоте f₀ сигнал, снимаемый с пьезокерамического приемника 3 не исчезает, а сигнал, снимаемый с пьезокерамического приемника 4, не появляется.
     Изменение силы прижима - это изменение величины трения, которая, как известно, представляет собой произведение коэффициента трения на силу нормального давления. Влияние величины трения на резонансные свойства слоя-резонатора свидетельствует о том, что направление смещения колеблющихся частиц на его поверхности лежит в плоскости поверхностей слоя-резонатора. Следовательно, границей в спектральной акустике является не поверхность, на которой происходит скачок акустической жесткости (ρV), а поверхность, по которой возможно взаимное проскальзывание соседствующих объектов. То есть, вопрос только в том, есть проскальзывание между соседствующими объектами или нет. Прижим увеличили - проскальзывание исчезло, а значит, граница исчезла.
     Отсутствие нормальной составляющей смещения колеблющихся частиц на поверхностях слоев-резонаторов на частоте f₀ объясняет акустическую изолированность этих слоев. А именно, то, что, во-первых, затухание поля, распространяющегося вдоль слоя-резонатора, чрезвычайно мало. Уточню. Слабо затухает именно собственный колебательный процесс слоя-резонатора, то есть на его собственной частоте. Это явление использовали еще в древние времена, когда приложив ухо к земле, слышали конницу на огромных расстояниях. На самом деле, слышали не саму конницу, а собственное звучание породного слоя-резонатора, возбуждаемого конскими копытами.
     А во-вторых, то, что обнаружить собственные колебания в слое-резонаторе можно лишь при непосредственном контакте сейсмоприемника с этим слоем. Вот это свойство используется при спектрально-сейсморазведочных измерениях следующим образом.
     На рис.5 приведена схема слоистой структуры. Это несколько идеализированная, но тем не менее, вполне реальная схема принципиально слоистых осадочных пород.

Рис. 5

     При ударном воздействии на поверхность земной толщи излучателем I, в породных слоях (а они все резонаторы) возникают собственные колебательные процессы, распространяющиеся вдоль напластования. Сейсмоприемник (S) улавливает их, и на основании этой информации с помощью соотношения (1) может быть построен разрез как совокупность породных слоев. При этом толщины (геологи говорят - мощности) всех выявляемых породных слоев-резонаторов следует отсчитывать от дневной поверхности, поскольку собственные колебания породных слоев-резонаторов, которых сейсмоприемник S не касается (как например, слой h₂ - h₁), выявлены быть не могут.
     Интересным свойством такой совокупности слоев-резонаторов является то, что колебательная характеристика слоя, составленного из нескольких отдельных слоев-резонаторов, не зависит ни от количества этих слоев, ни от характеристик границ между ними. То есть любой составной слой имеет такую же резонансную характеристику, как если бы он не содержал внутри себя множество отдельных слоев.
     Описание выше приведенных экспериментов в том или ином виде уже давалось в статьях, где основное внимание уделялось описанию эффекта АРП. Однако известно, что любой физический эффект осмысливается много лет после своего открытия, и, как мне кажется, эффект АРП имеет еще один аспект.
     Обнаружив, что зоны Δh являются признаком того, что объект является резонатором, мы не продвинулись в направлении понимания механизма возникновения собственных колебаний. Однако посмотрим на эффект АРП с другой стороны. Поскольку любой собственный колебательный процесс характеризуется нулевым значением суммарного количества движения, то движение обоих плоскостей слоя-резонатора (x=0; x=h) противофазно, и плоскость симметрии (x=h/2) имеет только y-составляющую колебательного процесса, которую регистрирует преобразователь 4.
     Об этом же свидетельствует и то, что на частоте f₀ идет направленное излучение в ортогональном направлении. Дело в том, что направленное излучение, как это следует из теории антенн, происходит тогда, когда движение излучающей поверхности происходит поршнеобразно. То есть, когда все точки излучающей поверхности (торца пластины) излучают синфазно. Следовательно, состояние колеблющегося на своей собственной частоте слоя-резонатора подобно состоянию пружинного маятника, как это иллюстрируется на рис.6.

Рис. 6

     Иначе говоря, и слой-резонатор на резонансе, и пружина, закрепленная (по оси х) в середине, работают как бы как гармошка, когда расширяется или сжимается одновременно весь объем. В центре пружины - шарнир, ограничивающий ее движение только по оси x.
     Рассматривая слои-резонаторы, мы учитывали только их толщину h. То есть, допускали некоторую идеализацию. В реальности, объекты, как правило, имеют не один размер, а несколько. При этом количеству размеров соответствует такое же количество собственных частот. Так, например, параллелепипед, имеющий размеры h , a и b,имеет три собственных частоты f_0h, f_0a и f_0b, каждая из которых определяется по формуле (1).

Рис. 7

     Допустим, что этот параллелепипед имеет трещину в соответствии с рис.7. Даже если это микротрещина, она все равно является границей для спектрально-акустических измерений, по обе стороны от которой возникают зоны Δh. Таким образом, возникает еще два размера - c и d и, стало быть, еще две спектральных составляющих сигнала, возникающего при ударном воздействии на этот объект. Это явление лежит в основе метода спектрально-акустической дефектоскопии, с помощью которого можно выявлять микротрещины в исследуемых объектах. Замечу, что никакими другими известными методами такие трещины не выявляются.
     Осуществление каких-либо измерений требует понимания механизмов, которые определяют погрешность этих измерений. Так, возникает вопрос, с какой точностью возможно определение размеров, скажем, толщины h параллелепипеда путем определения спектра сигнала при возбуждении этого объекта как колебательной системы. При попытке ответить на этот вопрос экспериментально, оказалось, что величина собственной частоты, скажем, по h, изменяется при изменении любого другого размера. Долгое время причина этого явления была непонятна. Но на самом деле, все оказалось несложно. В самом деле, в рассмотренном объекте находятся несколько связанных колебательных систем, и, используя аналогию с электрическими колебательными контурами, видим, что любое изменение параметров одной из входящих в систему колебательных систем неизбежно приводит к изменениям параметров остальных колебательных систем.
     В настоящее время интерес к электрическим колебательным контурам идет на спад. Это вызвано развитием цифровой техники, которая позволяет исключать контура из огромного множества различных электронных устройств. Естественно, затухает и теоретическая проработка этой области знаний. Так, произошла остановка развития теории в области связанных контуров. Однако что касается ТКС, то к ним интерес будет только возрастать. Сейчас, когда стало известно, что сама наша планета есть не что иное как совокупность ТКС [4], что рост год от года количества техногенных катастроф происходит именно в связи с ростом энергооснащенности планеты и связанным с этим увеличением сооружений, оказывающих на грунт динамическое (вибрационное) воздействие [5, 6, 7], становится очевидным, что развитие самой цивилизации невозможно без осмысления этого аспекта.
     Представляется, что дальнейшее развитие понимания физики твердотельных колебательных систем связано с созданием аналитического аппарата для их изучения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гликман А.Г. "Гимн синусоиде"
2. Гликман А.Г. "Эффект акустического резонансного поглощения (АРП) как основа новой парадигмы теории поля упругих колебаний".
3. Гликман А.Г. "О безопасности подводных лодок".
4. Гликман А.Г. "Планета Земля как совокупность колебательных систем и техногенные и природные землетрясения как следствия из этого".
5. Гликман А.Г. "Вибрация и резонансные явления в нашей жизни".
6. Гликман А.Г. "О физике твердотельных колебательных систем и о разрушительном действии резонанса".
7. Гликман А.Г. "О причинах роста техногенных катастроф".