Основы спектральной сейсморазведки и многое другое...
О нас Услуги Оборудование Книги по теме Примеры Связь Карта Форум Видео En

 приобрести книгу 

2.7. О комплексном характере звукопроводности и поля упругих колебаний

Итак, в ходе исследования эффекта АРП выяснилось, что пьезокерамика в режиме приема не воспринимает реальную составляющую поля, то есть, работает как датчик мнимой составляющей поля, а пьезопленка - наоборот, воспринимает только реальную часть. В режиме же излучения пьезокерамика, как видим, создает как реальную, так и мнимую составляющие поля упругих колебаний.

Я вот уже несколько раз использовал понятия реальной и мнимой составляющих поля упругих колебаний. Этот подход, без которого при рассмотрении собственных колебательных процессов обойтись невозможно, категорически не воспринимается моими оппонентами.

Учение о комплексных числах начало развиваться в XVI веке, но, в отличие от многих других областей математики, практической необходимости в наличии этого раздела не было еще очень долго. Так, в 1702 году Эйлер характеризовал комплексные числа исключительно как "некий промежуточный момент между земным и божественным". Боюсь, что отношение к этому учению и сегодня у многих ученых примерно такое же.

Раздел математики «функции комплексного переменного» по-настоящему, на практике, используется только в электротехнике. Подходя к изучению процессов, связанных с возникновением собственных колебательных процессов, мы неизбежно должны столкнуться с понятием мнимости.

В математике мнимость рассматривается при изучении функции комплексной переменной, когда некий вектор G описывают суммой взаимно ортогональных составляющих x и y таким образом, что G = x + jy, где j = .

Иначе это выражение можно представить следующим образом:

G = Re(G) + jIm(G)

Абсцисса x и ордината jy совместно представляют собой комплексную плоскость и, соответственно, реальную (Real) и мнимую (Imreal) составляющие комплексной функции G.

Формально функции комплексного переменного могут быть использованы в любой области физики при операциях с векторами, однако физический смысл мнимости впервые был выявлен при описании электрических цепей, содержащих индуктивность L и емкость C, при прохождении через них переменного электрического тока.

Это оказалось связанным с тем, что при протекании переменного тока синусоидальной формы как через L, так и через C, ток, проходящий через них, и прикладываемое к ним напряжение оказываются взаимно сдвинутыми на 900. Ток через индуктивность отстает на 900 от прикладываемого к ней напряжения, а на конденсаторах, наоборот, напряжение отстает (также на 900) от протекающего через них тока. Взаимная ортогональность тока и напряжения на индуктивности и емкости приводит к тому, что на этих элементах не происходит расходования энергии. В самом деле, мощность, рассеиваемая на элементе электрической цепи, определяется скалярным произведением векторов тока и напряжения, и вследствие их взаимной ортогональности (cos900=0) равна нулю. В отличие от активного сопротивления, на котором ток и напряжение совпадают по фазе, индуктивность и емкость являются сопротивлениями реактивными.

В случае если электрическая цепь содержит элементы активной и реактивной электропроводности, следует говорить об активной и мнимой мощности. Активная мощность выделяется в виде тепла на активных элементах схемы. Реактивная же или мнимая - на реактивных, но при этом не расходуется, а либо запасается (заряд конденсатора), либо перекачивается из одного реактивного элемента в другой, как это происходит в L-C колебательном контуре.

Очень важно здесь отметить, что собственные колебания электрического контура, состоящего из индуктивности и емкости, происходят без тепловых потерь, и описываются на мнимой оси, за счет периодической перекачки этой самой мнимой мощности. Разумеется, идеального контура не существует, и неизбежно существуют потери на тепло и на излучение в пространство, что ограничивает добротность собственных колебаний.

Наличие мнимой энергии приводит к возникновению явлений, которые без учета этой мнимости объяснены быть не могут. Так, возбуждая колебательный контур электрическим напряжением U, мы получим на любом из элементов контура (L или C) напряжение, во много раз большее, чем U. То есть амплитуда возбуждаемых в контуре колебаний может оказаться больше амплитуды возбуждающего воздействия. Это также очень важный для нас момент, так как из практики акустических и сейсмоизмерений известно, что зачастую амплитуда упругих колебаний достигает величины необъяснимо большой, если рассматривать поле упругих колебаний только на вещественной оси.

В общем виде, с учетом возможной мнимости, закон Ома выглядит следующим образом:

U = Z*I = (R + jX)*I, где Z характеризует полное электросопротивление цепи, R - активная составляющая сопротивления цепи, а X - реактивная.

То есть, как только коэффициент передачи Z между воздействием U и откликом I приобретает комплексный характер, тотчас же и электрическое поле приобретает мнимую составляющую.

Электромагнитное поле, распространяющееся в идеальном диэлектрике, характеризуется взаимной ортогональностью своих составляющих - Е и Н (соответственно, электрической и магнитной напряженностей) и характеризуется крайне низким затуханием. Именно этим объясняется известный факт, что радиоволны распространяются в атмосфере и в космосе на как угодно большие расстояния. Так, из опыта радиолюбителей-коротковолновиков известно, что радиосвязь между двумя участниками осуществляется на неограниченно большие расстояния при мощности в антенне, не превышающей 1вт.

Как будет показано далее, при распространении поля упругих колебаний вдоль напластования затухание практически отсутствует, что не имеет объяснения, если не учитывать мнимость этого поля.

В механике и акустике понятие мнимости также возникает при несовпадении направлений векторов воздействия и отклика.

Вернемся к определению поперечных волн. Как известно, поперечные (сдвиговые) волны, по определению, характеризуются ортогональностью векторов механического напряжения и траектории смещения колеблющихся частиц. Энергия механического процесса есть скалярное произведение силы на путь или, в данном случае, механического напряжения на смещение. Скалярное произведение взаимно ортогональных векторов равно нулю. Налицо аналогия с энергетикой электрических цепей, содержащих элементы только с реактивной электропроводностью. Если предложить гипотезы на основе подобных аналогий, то следует ожидать, что:

В силу мнимого характера поперечных волн собственные упругие колебания должны идти именно на этой, мнимой части поля упругих колебаний, а также в силу мнимого характера поперечных волн следует ожидать их крайне низкого затухания. Забегая вперед, отметим, что гипотезы эти полностью подтверждаются.

Но здесь, к сожалению, есть еще один аспект. Напряженное состояние поля упругих колебаний и траектория смещения колеблющихся частиц - субстанции неизмеряемые. И, стало быть, само понятие поперечных волн не входит в компетенцию метрологических служб. Проще говоря, любой тип упругих колебаний является фикцией, поскольку не может быть определен в эксперименте. Но вот непонятно другое. Почему Пуассон, который не подозревал о невозможности идентификации каких-либо типов упругих колебаний, не указал на мнимость поперечных волн?

Там, где проявляется комплексный характер какого-либо поля, неизбежно возникает непонимание и подозрение на необязательность выполнения закона сохранения энергии. Так было и в эру осознания физики электрических контуров. Так же обстоит дело и в акустике.

По аналогии с электродинамикой, когда возникает речь о комплексном характере поля упругих колебаний, неизбежным становится рассмотрение и комплексного характера звукопроводности. И действительно, если при прохождении через прозвучиваемый объект поле не только уменьшается по амплитуде, но изменяется соотношение между составляющими его векторами, то это свидетельствует о том, что коэффициент прохождения через этот объект имеет комплексный характер. Коэффициент прохождения α есть отношение амплитуды поля в зоне приемника 4 (4) к амплитуде излучаемого поля (1).

Звукопроводящие свойства слоя-резонатора на резонансе таковы, что исходное поле разделяется на две его составляющие. Активная составляющая проходит сквозь этот резонатор и может быть зарегистрирована пьезопленкой на месте приемника 4, а мнимую составляющую регистрируем с помощью пьезокерамического приемника 5. Пластина из оргстекла такими свойствами не обладает. Звукопроводность сред, подобных оргстеклу, имеет чисто активный характер и соотношения между реальной и мнимой составляющими поля при их прозвучивании не изменяются. И таким образом, получается, что звукопроводность подавляющего большинства твердых сред, и в том числе, горных пород, обладает звукопроводностью, имеющей комплексный характер.

Следующим этапом исследований было совмещение пьезопленочного и пьезокерамического преобразователей, и такой комбинированный приемник в дальнейшем использовался в качестве приемника 4 (на рис.2-5). При этом оказалось, что регистрируемые этими двумя чувствительными элементами сигналы, соответствующие обеим составляющим поля, приходят к приемнику 4 одновременно (естественно, это касается измерений вне частоты f0). Следовательно, скорость распространения в жидкости обеих составляющих поля - реальной и мнимой - одна и та же.


Обсудить статью 



При использовании материалов сайта ссылка на www.newgeophys.spb.ru обязательна Публикации о нас

Начало | О нас | Услуги | Оборудование | Книга 1 Книга 2 Книга 3 |  Примеры | Связь | Карта сайта | Форум | Ссылки | О проекте | En

Поддержка и продвижение сайта "Геофизпрогноз"


Rambler's Top100 Rambler's Top100

Реклама на сайте: