2.11. Колебательные свойства объектов произвольной формы

Описывая колебательные свойства плоскопараллельных структур (слоев, пластин), я преследовал две цели. Во-первых, любое изложение материала должно идти от простого к сложному, а плоские объекты как раз и являются простейшими. Они имеют всего один размер, поскольку остальными мы пренебрегаем. И, во-вторых, в природе это действительно самый распространенный объект. Так, осадочный чехол, в условиях которого и на котором живет большинство людей - состоит из породных слоев.

Однако вокруг нас находятся также объекты, не являющиеся такими вот простейшими. Так, лабораторная пластина имеет, кроме толщины, еще и другие размеры, которыми пренебрегать нельзя.

На основании опыта и множества произведенных экспериментов, можно сказать, что объект-резонатор имеет столько собственных частот, сколько он имеет размеров. Или, иначе говоря, имеет в себе, в своем составе столько колебательных систем, сколько он имеет размеров.

Простейший в этом смысле объект, имеющий одну собственную частоту - это шар из материала ряда стекла. Его собственная частота определяется из соотношения (1), в котором размер - диаметр шара d, а скорость V_ph соответствует свойствам материала, из которого сделан шар.

Цилиндр имеет два размера - высоту (толщину) h и диаметр d, и имеет две собственные частоты, каждая из которых определяется соотношением (1). Параллелепипед имеет 3 размера, ну и так далее.

Пьезокерамический преобразователь в виде, скажем, диска, имеет толщину и диаметр, и при возбуждении его коротким импульсом будет излучать два гармонических затухающих процесса.