Переход на стартовую страницу книги Гликмана А.Г.
О нас Услуги Оборудование Книги по теме Примеры Связь Карта Форум Видео En
 приобрести книгу 

II.1.5. Импульсные сигналы

     Рассмотрение импульсных сигналов для нас важно потому, что находящиеся в большинстве твердых (а при некоторых условиях, и в жидких и газообразных) объектов колебательные системы, как и всякие колебательные системы, являются механизмами, преобразующими в гармонический затухающий отклик импульсное воздействие. При этом параметры отклика на импульсное воздействие определяются двумя взаимно независимыми факторами - свойствами возбуждаемых импульсным воздействием колебательных систем и параметрами самого импульсного воздействия.
     Важнейшей импульсной функцией при рассмотрении спектрально-временных преобразований является дельта () - функция. Эта функция при временнóм ее изображении представляет собой (см. рис. II.5) сигнал прямоугольной формы, длительности и амплитудой Umax при следующем условии:


Рис. II.5

     То есть, иначе говоря, - функция имеет бесконечно большую величину амплитуды при бесконечно малом значении длительности.
      - функция является математической абстракцией, не реализуемой на практике. Создание воздействия с амплитудой, равной бесконечности, энергетически невозможно, а при стремлении к ней вызвало бы разрушение объекта воздействия. Но с информативных позиций значение - функции очень велико.
     Спектральное изображение - функции показано на рис. II.6 и представляет собой горизонтальную линию A=1. Трактовка спектра такого вида обычно дается в том смысле, что в сигнале содержатся составляющие, имеющие абсолютно все частоты, и при этом все фазовые соотношения между этими составляющими. Формально-математически это действительно так, но для восприятия физического смысла спектрального изображения - функции представляется удобным другой подход.
     Постоянство плотности спектра во всем частотном диапазоне свидетельствует о том, что подобного рода сигнал с одинаковой эффективностью возбудил бы колебательную систему с любой собственной частотой.
     Сигнал прямоугольной формы, имеющий конечную длительность , имеет спектр, подобный показанному на рис. II.7. То есть такой сигнал может возбудить колебательные системы, имеющие различные частоты, далеко не с одинаковой эффективностью и эффективность эта падает с частотой тем быстрее, чем больше длительность импульса .
     Если интересующий нас диапазон частот не превышает fn (см. рис. II.7), при том, что плотность спектра прямоугольного импульса в этом диапазоне изменяется в допустимых пределах, мы имеем право относиться к такому импульсному воздействию как к - функции. То есть при анализе результата импульсного возбуждения колебательной системы мы в этом случае можем не учитывать параметры импульсного воздействия, считая его бесконечно коротким независимо от действительного значения .
     Смысл того, что спектр прямоугольного импульса на частотах, равных величинам n/ (где n - любое целое число), обращается в нуль, станет понятным из следующего рассуждения. Если объектом воздействия является колебательная система, собственная частота которой равна 1/, то получается, что если фронт прямоугольного импульса эту систему возбуждает, то спад его (задний фронт) через время, равное периоду этой частоты, воздействует на эту же колебательную систему в противофазе, в результате чего возникшие было колебания прекратятся. То есть при =1/f0 колебательная система данным прямоугольным импульсом возбуждена не будет. Этот эффект легко наблюдать при возбуждении прямоугольным электрическим импульсом единичного L-C контура с сосредоточенными параметрами.

     В отличие от электрического, акустическое воздействие в виде прямоугольного импульса осуществить крайне сложно. Даже, более того, обычно не представляется возможным выяснить истинную форму импульсного воздействия. Однако независимо от формы импульса увеличение длительности ударного взаимодействия у. сопровождается уменьшением полосы частот f, в которой этот импульс может достаточно эффективно возбудить колебательную систему. При этом спектр импульсного воздействия, не имеющего крутых фронтов, нигде не имеет значения, равного нулю. Соотношение между у. и f на уровне, достаточном для качественной оценки возможностей импульсного воздействия выглядит следующим образом:

      (II.8)

     Строго говоря, любое импульсное воздействие имеет бесконечный спектр. Выражение же (II.8) характеризует ту полосу частот f, в которой возбуждение некоторой колебательной системы с помощью импульса заданной длительности энергетически целесообразно. За пределами этой полосы амплитуда колебаний возбуждаемой колебательной системы будет незначительной.
     Однако эти рассуждения, составляющие азы теории передачи информации, акустиками и сейсмиками-теоретиками воспринимаются, мягко говоря, с недоумением. Дело в том, что, как следует из учебной и научной литературы по сейсморазведке, источник сейсмоимпульса принято характеризовать некоторой "видимой" частотой и длиной волны. Это недоразумение обусловлено тем, что как возбуждаемый ударом массив, так и регистрирующая аппаратура, как правило, содержат колебательные системы, которые искажают импульс и приводят его к виду гармонического затухающего процесса независимо от действительного вида зондирующего импульса. Следовательно, величина этой "видимой" частоты обусловлена не самим импульсом, а суммарными колебательными свойствами возбуждаемого ударом объекта и регистрирующей аппаратуры. Само же по себе импульсное воздействие, разумеется, ни частотой, ни какой бы то ни было длиной волны характеризоваться не может.
     С позиций рассмотренных свойств импульсных сигналов вернемся к гармоническому затухающему сигналу, показанному на рис. II.2а. Удароподобное начало его, по сути, является импульсным воздействием, и поэтому сигнал этот состоит как бы из двух частей - из затухающего синусоидального и импульсного. Импульсный сигнал такого рода называется функцией включения (функцией Хэвисайда), имеет спектр, амплитуда которого уменьшается с частотой, и скорость уменьшения этой амплитуды тем меньше, чем круче фронт импульса. Соответственно, и спектр затухающего гармонического сигнала с удароподобным началом, показанный на рис. II.3а, следует рассматривать как суммарный, одна составляющая которого показана на рис. II.3б, а вторая определяется удароподобным началом. Если бы крутизна удароподобного начала возросла в соответствии с фронтом, показанном прерывистой линией на рис. II.2а, то высокочастотная ветвь спектра этого сигнала соответствовала бы прерывистой линии на рис. II.3а.
     Рассмотрим еще несколько важных для дальнейшего повествования сигналов.


Обсудить статью 



При использовании материалов сайта ссылка на www.newgeophys.spb.ru обязательна Публикации о нас

Начало | О нас | Услуги | Оборудование | Книга 1 Книга 2 Книга 3 |  Примеры | Связь | Карта сайта | Форум | Ссылки | О проекте | En

Поддержка и продвижение сайта "Геофизпрогноз"


Rambler's Top100 Rambler's Top100

Реклама на сайте: