IV. ЗАТУХАНИЕ ПОЛЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ
(без учета резонансных явлений)

     Понятия затухания и поглощения в теоретической акустике зачастую играют такую же "универсальную" роль, как интерференция. В ряде случаев с их помощью объясняют непонятные явления. Так, если спросить у теоретиков, в чем причина различия сигналов, распространяющихся в стекле и оргстекле, то в большинстве случаев в качестве объяснения будут произнесены именно эти понятия.
     Попробуем разобраться.
     С удалением от источника интенсивность поля уменьшается по трем следующим причинам:

1. Вследствие поглощения (перехода в тепло);
2. По причине расхождения лучей (геометрический фактор);
3. Из-за рассеяния на неоднородностях.

     Рассмотрим каждый из этих механизмов в отдельности.

IV.1. Поглощение

     Вся энергия поля упругих колебаний, однажды возникшего, рано или поздно целиком перейдет в энергию тепловую.
     В теории поглощения рассматривается несколько механизмов преобразования упругой энергии в тепловую. Не касаясь их в отдельности, отметим, что на практике ощутить тепловое действие поля упругих колебаний удается лишь на очень высоких частотах, превышающих 1 МГц, и при этом только в случае значительных энергетических затрат. Например, при ультразвуковом физиотерапевтическом прогревании тканей. В случае сейсмо- и ультразвуковых измерений при использовании поля упругих колебаний как исследовательского аппарата поглощение упругих волн зафиксировать невозможно, и затухание их, стало быть, происходит по другим причинам.
     Этот вывод принципиально расходится с общепринятыми (но как и почти все остальные в акустике, не доказанными экспериментально) представлениями, согласно которым поглощение, то есть переход в тепло поля упругих колебаний является основной причиной затухания. Считается также, что поглощение звука в горных породах резко увеличивается с частотой, вследствие чего реально регистрируемый спектр сейсмосигналов принято ограничивать частотами 1 - 2 кГц.
     Как показали наши измерения, это мнение является ошибочным, и на самом деле спектр сейсмосигналов ограничен гораздо более высокими частотами. Но в связи с существованием этого мнения верхняя частотная граница существую-щих на сегодняшний день сейсмостанций не превышает 1 - 2 кГц, и понятно, что с помощью такой аппаратуры это заблуждение рассеять невозможно.

IV.2. Геометрический фактор

     Распространение упругих колебаний может происходить направленно и ненаправленно.
     При ненаправленном распространении поле изотропно, что может иметь место только при совмещении двух условий - однородная, изотропная и безграничная звукопроводящая среда, и сферический тип излучателя. Наиболее близким к такому случаю будет работа точечного излучателя в океане, при одинаковой удаленности от дна и от поверхности, и при постоянстве скорости звука по всей толще воды (чего, кстати, быть не может). Или работа точечного излучателя в воздухе на большой высоте, и также при условии отсутствия температурных градиентов, наличие которых так же, как и в жидкости, приводит к изменению скорости.
     Вообще говоря, этот случай представляет интерес чисто академический, просто как наиболее простой из мыслимых (но не экспериментально наблюдаемых) вариантов.
     При ненаправленном распространении фронт волны представляет собой сферу, и интенсивность поля J уменьшается в соответствии с увеличением площади сферы при удалении (J_r) от источника следующим образом:

,      (IV.1)

где J₀ - интенсивность поля на поверхности сферического излучателя, имеющего радиус r₀.
     То есть геометрический фактор F(r) при ненаправленном излучении имеет следующий вид:

,      (IV.2)

     Противоположный описанному, другой крайний случай, когда поле распространяется только в одном направлении, совершенно не расходясь в стороны. В этом случае затухания, которое обусловлено расхождением лучей, не будет. Геометрический фактор в этом случае не зависит от r и равен единице. Для достижения такого эффекта есть два пути. Один путь, являющийся наиболее реальным, заключается в использовании направляющих структур типа корабельной переговорной трубы. Другой путь, как и случай сферической волны, также представляет в первую очередь академический интерес - это создание плоской волны с помощью высоконаправленного излучателя.
     Практически реализуемый случай - распространение цилиндрических волн. Это имеет место при распространении поля вдоль акустически изолированной плоскопараллельной структуры. При этом интенсивность убывает пропорционально изменению поверхности цилиндра, высота которого равна мощности слоя h. Геометрический фактор в этом случае имеет следующее значение:

,      (IV.3)

где r₀ - радиус излучающего цилиндра.
     В случае, если излучатель, работающий в плоскопараллельную структуру толщиной (мощностью) h, точечный (то есть имеющий размеры, значительно меньшие, чем h), то при r < h волна в плоскопараллельной структуре убывает со скоростью затухания сферического фронта, в соответствии с выражением (IV.2), а при r > h - в соответствии с выражением (IV.3). Этот случай иллюстрирован на рис. IV.1.

Рис. IV.1

     Как будет показано далее, эти соотношения справедливы лишь для плоскопараллельных структур, среда которых - оргстекло и некоторые пластмассы. Для плоскопараллельных структур из подавляющего большинства твердых сред (ряда стекла) затухание вследствие расхождения поля происходит иначе.
     При использовании направленного источника поля упругих колебаний геометрический фактор F(r) определяется характеристикой направленности излучателя. При этом следует видеть принципиальное различие между направленностью, формируемой преобразователем направленного действия, и направленностью, формируемой разного рода направляющими структурами. Этот второй случай правильнее, пожалуй, было бы считать не направленностью поля, а его анизотропией, вызванной анизотропией объекта, в котором оно распространяется.

IV.3. Общие принципы формирования характеристики направленности

     Задача рассмотрения принципов формирования направленности акустических преобразователей является чисто геометрической, аналитический аппарат ее одинаков как для излучателя, так и для приемника, и не зависит от того, имеем ли мы дело с акустическими преобразователями или с радиоантеннами. Поэтому для ознакомления с принципами решения этой задачи воспользуемся подходом, применяемым в электродинамике ([13]).
     Рассмотрим акустическую систему, состоящую из точечных (сферических) излучателей A₁ и A₂, отстоящих друг от друга на расстоянии а, называемом базой акустической системы, так, как это показано на рис. IV.2.

Рис. IV.2.

     Для упрощения рассмотрения физики формирования направленности нужно сделать следующие допущения:

1. Оба излучателя возбуждаются синфазно гармоническим напряжением ;
2. Скорость распространения упругих волн в среде V;
3. Расстояние r от акустической системы до приемника В достаточно велико для того, чтобы можно было считать лучи A1В и A2В параллельными друг другу.

     При выполнении этих условий разность хода лучей r определяется следующим образом:

,

Или в градусах, через волновое число k:

Следовательно, электрический сигнал U_В, снимаемый с приемника В при работе обоих излучателей, определяется следующим образом:

где U₁ и U₂ - амплитуды напряжений, снимаемых с приемника В при работе соответственно первого и второго излучателя.
При одинаковости излучательной способности обоих излучателей U₁=U₂ и амплитуда напряжения, снимаемого с приемника будет:

     В направлении нормали, при ф=0 U_В(0)=2U₁.
     Характеристика направленности G акустической системы определяется отношением эффективности (излучательной способности) ее в произвольном направлении к эффективности в направлении нормали, и имеет вид:

,      (IV.4)

     Из соотношения (IV.4) следует, что характеристика направленности акустической системы зависит только от отношения , и на рис. IV.3a и b показаны характеристики направленности акустических систем, состоящих из двух точечных преобразователей, отличающихся друг от друга этим отношением.

Рис. IV.3

     При = 0,2 система может считаться точечной, так как характеристика направленности при таком соотношении лишь на 19% (cos36°=0,81) отличается от окружности. Характеристика направленности такой системы приведена на рис. IV.3a. При увеличении отношения возникают направления, в которых излучение (прием) отсутствует. Минимальное значение , при котором G имеет нулевое значение, равно 0,5, а нулевая эффективность при этом возникает в направлениях ±90°. Этот случай показан на рис. IV.3b. При увеличении отношения нулевое и, соответственно, максимальное значения эффективности возникают уже в нескольких направлениях.
     Для того чтобы акустическая система имела максимальную эффективность только в одном направлении (а иначе и нет смысла создавать направленность), используют акустическую систему, состоящую не из двух, а из множества точечных преобразователей. Такая акустическая система может иметь форму прямой линии или окружности, или какую-либо другую, в зависимости от требуемой формы характеристики направленности.
     Применяемые в лабораторных ультразвуковых установках пьезокерамические преобразователи излучают плоскостью, колебательное движение которой принято уподоблять движению поршня. При выводе выражения, описывающего характеристику направленности излучающего поршня, считают, что на его площади находится бесчисленное множество точечных, синхронно и синфазно работающих излучателей. Характеристика направленности поршня диаметром d описывается следующим выражением:

,      (IV.5)

где J₁(kd sin ф)- функция Бесселя первого порядка аргумента (kd sin ф).
     Характеристика направленности "поршня" имеет один главный максимум (лепесток) в главном направлении и множество дополнительных лепестков, амплитуды которых во много раз меньше амплитуды главного лепестка. Поэтому их на практике даже не учитывают. Однако и в этом случае ширина главного лепестка, то есть характеристика направленности преобразователя все равно определяется его размерами (диаметром) относительно длины волны, и при размерах, значительно меньших длины волны, преобразователь является ненаправленным, и может считаться точечным независимо от его абсолютных размеров и формы. На рис. IV.3с приведен общий вид характеристики направленности реально применяемой при лабораторном моделировании пьезокерамической пластины диаметром d. Угол раствора главного лепестка j₀ может быть уменьшен до 1 - 2°, что соответствует созданию практически плоской волны.
     Отсюда можно сделать следующие выводы:

1. Встречающееся в сейсморазведке утверждение о том, что при ударном воздействии поле упругих колебаний распространяется в том направлении, в котором произведен удар, ошибочно. Ударное воздействие ненаправленно, так как размеры излучателя при этом (некий эквивалентный радиус r₀) всегда значительно меньше тех длин волн, которые могут представлять интерес в сейсморазведке. Совокупность же направлений, в которых распространяется поле на самом деле, определяется направляющими свойствами массива. В частности, возможной его слоистостью;
2. Известный из литературы метод создания направленного излучения с помощью направленного взрывания также должен быть критически осмыслен с изложенных позиций;
3. Направленность сейсмоприемников, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, является кажущейся и определяется анизотропией чувствительности сейсмоприемника, с одной стороны, и анизотропией поля, с другой.

     Экспериментальное исследование характеристики направленности при распространении поля в жидкостях или в газах осуществляется так же, как и при исследовании характеристик направленности радиоантенн.
     В реальности, при распространении поля упругих колебаний в подавляющем большинстве твердых сред (или, в соответствии с выше предложенной классификацией, в средах ряда стекла) затухание определяется резонансными свойствами исследуемых объектов. Речь об этом пойдет в разделах V и VI.

IV.4. Рассеяние звука на неоднородностях

     Неоднородностями, рассеивающими поле упругих колебаний, можно считать распределенные в звукопроводящей среде по случайному закону отражающие поверхности неправильной геометрической формы.
     Наличие рассеивающих неоднородностей, естественно, увеличивает затухание звука. Однако конкретный механизм взаимодействия неоднородностей с полем зависит от направленности источника и от геометрии границ звукопроводящего массива.
     Влияние рассеивающих неоднородностей на характер затухания при направленном излучении заключается в том, что по мере прохождения через такую среду сформированный излучателем пучок лучей расфокусируется. То есть ослабляется или вовсе сводится на нет направленное действие излучателя.
     При лабораторных исследованиях, когда применяются узкополосные и обладающие острой направленностью излучатели и приемники, влияние рассеивающих неоднородностей на частотную зависимость затухания выражено очень сильно. Так, образец из гранита на частоте 2 МГц значительно менее звукопроводен, чем на частоте 500 кГц. Для стекла же, металла или мелкозернистой горной породы такой зависимости нет. Дело в том, что, как фокусирующее действие излучателя определяется отношением его размера к длине волны, так и расфокусирующее действие рассеивающих неоднородностей определяется отношением к длине волны их геометрических размеров.
     Особый интерес имеет частотная зависимость влияния рассеивающих неоднородностей на затухание поля упругих колебаний при ненаправленном широкополосном излучении. То есть в условиях, соответствующих условиям проведения сейсмоизмерений.
     С позиций изложенной логики можно представить себе, что, вызывая множество переотражений, рассеивающие неоднородности при ненаправленном излучении увеличивают фактическую протяженность пути распространения поля. Однако поскольку этим увеличивается лишь та часть затухания, которая определяется поглощением, то, казалось бы, ею можно пренебречь.
     Согласно установившемуся мнению считается, что с увеличением частоты затухание звука при распространении его в горных породах должна резко увеличиваться. То есть массив горных пород по звукопроводности как бы эквивалентен фильтру нижних частот. При этом считается, что увеличение затухания с частотой происходит тем быстрее, чем более рассеивающим является массив.
     В связи с наличием такого мнения должно быть очевидным, что для выявления нарушенности или, иначе говоря, трещиноватости пород следует ставить измерения, позволяющие определять частотную зависимость затухания звука при распространении его в них. Однако измерения, проведенные специально для увязывания визуально наблюдаемой трещиноватости в породах кровли угольного пласта с частотной зависимостью звукопроводности этих пород выявили вместо ожидаемой зависимости кривую вида резонансной характеристики колебательной системы.
     Надо сказать, что именно потребность разобраться в выявленном несоответствии между ожидавшимся и фактически наблюдаемым характером частотной зависимости звукопроводности горных пород и послужила причиной возникновения излагаемого в настоящей работе научного направления. Разработка этого вопроса показала, что частотная зависимость звукопроводности большинства твердых сред при ненаправленном широкополосном излучении определяется не затуханием, а резонансными явлениями. Мнение же о том, что звукопроводящие свойства горных пород обладают частотной зависимостью, подобной частотной зависимости фильтра нижних частот, в пределах частот, представляющих интерес при сейсморазведочных работах, экспериментально не подтверждается и является ошибочным.