Колебательные системы и многое другое...
О нас Услуги Оборудование Книги по теме Примеры Связь Карта Форум Видео En

О некоторых разновидностях упругих колебательных систем

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
14 марта 2013, Санкт-Петербург

Колебательные системы - это объекты, которые на широкополосное (импульсное или шумовое) воздействие откликаются гармоническим (синусоидальным) процессом.

В зависимости от того, о каком поле идет речь, колебательные системы могут быть электрическими или упругими.

Электрические колебательные системы - это колебательные контура. В простейшем случае, это электрическая схема, состоящая из параллельного соединения конденсатора и катушки индуктивности. Физика и аналитика их, в общих чертах, была осознана к началу ХХ века. В дальнейшем оказалось, что свойствами электрических колебательных систем обладают многие другие объекты (волноводного типа, разного рода цилиндры и даже некоторые полупроводниковые схемы).

Упругие колебательные системы (их еще можно называть механическими) - это маятники, пружины, а также объекты, представляющие собой тела правильной геометрической формы из целого ряда материалов. Первоначально, я называл их твердотельными, так как материалы эти - металлы и сплавы, стекло, керамика, горные породы. Их еще можно называть объектами-резонаторами. В противовес им, объекты из некоторых других материалов (оргстекло и некоторые пластмассы, некоторые сорта угля, жидкости и газы) колебательными системами не являются. Их можно называть объектами-нерезонаторами. И по этому признаку материалы были разделены на материалы ряда стекла и ряда оргстекла.

Сейчас стало понятно, что на самом деле всё обстоит несколько иначе, и логичнее будет эти колебательные системы называть упругими, поскольку процессы, происходящие в них - есть формирование и распространение поля упругих колебаний, а твердые они, жидкие или газообразные - значения не имеет.

Обнаружены колебательные свойства упругих объектов-резонаторов были в 1977 году, при проведении сейсмоакустических измерений в условиях угольных шахт. Измерения заключались в том, что по кровле подземной горной выработки (она же была и кровлей залегающего горизонтально угольного пласта) наносился несильный удар, и при этом изучался отклик на этот удар с помощью сейсмоприемника (акусто-электрического преобразователя).

Как оказалось, реакция на удар имела вид затухающей синусоиды, что однозначно свидетельствовало о том, что удар был нанесен по колебательной системе. Далее выяснилось, что роль колебательной системы выполнял породный слой, залегающий в кровле. То есть, породный слой, по которому наносился удар. В результате сравнительных измерений при различных толщинах (по терминологии геологов, мощностях) залегающих в кровле угольного пласта породных слоев, а также в условиях залегания различных горных пород, представленных в этих породных слоях, выяснилось, что соотношение между частотой f0 возникающей при ударе синусоиды и мощностью h породного слоя, по которому наносится удар (независимо от породы), имеет вид:

f0 = 2500 / h   (1')

Эта зависимость была чисто эмпирической. Она отлично удовлетворяла практике, но совершенно не соответствовала существующим представлениям о свойствах поля упругих колебаний. Что прежде всего бросалось в глаза, это числитель. По размерности, коэффициент 2500 является скоростью (м/с). Но какова бы ни была эта скорость, она, по существующим представлениям, не может быть одинаковой для всех горных пород. Поэтому в течение первых нескольких лет я называл это число просто коэффициентом, и не указывал его размерности. Это, в общем, всех устроило, а размерностью никто не поинтересовался.

Но было еще одно очень важное противоречие. Дело в том, что для того, чтобы быть колебательной системой, объект должен иметь механизм преобразования ударного (импульсного) воздействия в гармонический отклик. Все известные колебательные системы имеют этот механизм, и это хорошо известный и изученный момент. Пластина же (слой, плоскопараллельная структура), материал которой однороден по вещественному составу, не имеет такого механизма, и поэтому, по идее, не должна проявлять свойства колебательной системы.

Изучение этого феномена в течение нескольких лет позволило найти условия, при которых монолитная пластина проявляет свойства колебательной пластины [1]. При этом оказалось, что:

  1. Величина скорости, указанной в числителе выражения (1'), всё-таки зависит от материала. Во всех горных породах она действительно (с точностью 10%) равна 2500 м/с, в стекле, в стали она равна 3000 м/с, в бронзе - 2800. Эта скорость, в соответствии с работой [2], является фазовой, обозначается как Vph, и может быть определена в лаборатории с помощью эффекта акустического резонансного поглощения (АРП) [3]. Выражение (1'), в соответствии с этим, должно иметь следующий вид:

    f0 = Vph / h   (1)

  2. Скорость, которую следует ставить в числитель выражения (1), по величине равна примерно половине от скорости распространения фронта волны Vfr, и отчасти, по этой причине я считал, что это скорость поперечных волн. Поэтому в предыдущих публикациях она значилась как Vsh. Сейчас мне стало ясно, что это фазовая скорость упругих колебаний Vph, и ниже дается объяснение этого.
  3. Возникший в результате ударного воздействия в слое-резонаторе его собственный колебательный процесс распространяется вдоль этого слоя во все стороны с плавно нарастающей скоростью, стремящейся по величине к Vph.
  4. Между материалами ряда стекла и ряда оргстекла есть различие акустических свойств, которое заключается в том, что, если в материалах ряда оргстекла скорость распространения фронта упругих колебаний Vfr одинакова во всех точках объекта, то в объектах из материалов ряда стекла скорость Vfr имеет постоянное значение только на некотором удалении от границ, а с приближением к границам эта скорость плавно уменьшается [1]. Зона, в которой происходит уменьшение скорости Vfr, называется зоной Δh.
  5. Объект-резонатор может иметь форму не только плоскопараллельной структуры. Так, объект в виде параллелепипеда размером axbxc имеет три собственные частоты, каждая из которых определяется с помощью выражения (1) путем подстановки вместо h соответствующего размера. То есть, параллелепипед представляет собой три колебательные системы в одном объеме. Количество собственных частот определяется количеством размеров объекта-резонатора. Так, наличие скрытой трещины в параллелепипеде приводит к формированию еще одной границы, и, стало быть, к возникновению других размеров и других частот. Варьированием местонахождения точки ударного воздействия и точки расположения сейсмоприемника можно определить местонахождение этой трещины. На этом принципе построена спектрально-акустическая дефектоскопия.
  6. При согласном залегании слоев-резонаторов, кроме отдельных слоев-резонаторов формируются составные слои-резонаторы. Составные слои-резонаторы - это очень важная разновидность упругих колебательных систем, так как осадочные породы, будучи принципиально слоистыми, как раз и являются такими объектами. На рис.1 схематически показан такой объект.

Схематически показаны составные слои-резонаторы - разновидность упругих колебательных систем, т.к. осадочные породы, будучи принципиально слоистыми, как раз и являются такими объектами
Рис. 1

Ударное воздействие (источник и) на весь этот слоистый массив вызовет в каждом из слоев-резонаторов (как простых, так и в составных) их собственные колебания, частоты которых соответствуют выражению (1). Однако сейсмоприемник пр, установленный на внешнюю поверхность слоя-резонатора h1, зарегистрирует колебательные процессы только тех слоев, которых он касается. То есть, слоев-резонаторов h1, h12, h123. Колебательные процессы внутренних слоев-резонаторов зарегистрированы не будут. Это свидетельствует о том, что собственные колебательные процессы не выходят за пределы своих слоев-резонаторов.

7. В случае, если размер у объекта-резонатора всего один (шар диаметром D), то hi в выражении (1) заменяем на D, и собственная частота объекта будет всего одна. Этот факт, по-видимому, со временем станет основанием для создания методов метрологической аттестации аппаратуры спектрально-акустических измерений.

Во всех своих статьях про упругие колебательные системы я рассматриваю обычно объекты из материалов ряда стекла (стекло, керамика, металлы и сплавы, горные породы). И здесь, в общем-то, всё более или менее понятно.

Объекты ряда оргстекла (оргстекло, некоторые сорта угля, некоторые виды пластмасс, а также газы и жидкости) резонаторами не являются, и при ударе по ним собственные колебательные процессы не возникают. В таких объектах упругие лучи распространяются прямолинейно и отражаются от границ аналогично тому, как это происходит в оптике.

А вот что происходит, если объекты-резонаторы акустически контактируют с объектами-нерезонаторами? Как при этом ведет себя поле упругих колебаний?

Первый раз я столкнулся с таким феноменом случайно, когда, находясь в чужой, уже не существующей сейчас лаборатории, я решил показать на их аппаратуре только что обнаруженное различие акустических свойств стекла и оргстекла. Показав на стеклянной модели возникновение собственных колебаний, я взял кусочек листа оргстекла круглой формы, диаметром примерно 15см с тем, чтобы продемонстрировать отсутствие в нем собственных колебаний. Но, увы, реакция на ударное воздействие модели из оргстекла имела вид затухающей синусоиды с частотой около 10 кГц.

И только спустя несколько лет я понял, почему так произошло. Этот кусочек листа из оргстекла был по контуру покрыт тонким слоем пластилина. Это было сделано для того, чтобы легко было закреплять по контуру маленькие пьезокерамические сейсмоприемники. Пластилин, как оказалось, по акустическим характеристикам относится к группе стекла, и при хорошем акустическим контакте с оргстеклом приповерхностные зоны Δh пластилина стали принадлежностью также и оргстекла. Таким образом, пластина из оргстекла превратилась в пластину-резонатор. Но только по диаметру. По толщине эта пластина осталась нерезонатором. Резонатор, в состав которого входят материалы группы стекла и группы оргстекла, будем называть комбинированными.

Частота возникшего синусоидального затухающего процесса в описанном выше случае была равна примерно 10кгц. Подставив размер (15 см) и частоту (10 кгц) в выражение (1), получим Vph=1500 м/сек. Эта скорость равна примерно половине от скорости распространения фронта упругих колебаний в оргстекле. Значит, получается, что при искусственном присоединении к объекту-нерезонатору зоны Δh, этот объект становится резонатором. Комбинированным резонатором.

Каждый раз, когда я обращался к скорости в числителе выражения (1) как к скорости поперечных волн, я видел необходимость осознать, что это такое. Само название «поперечные волны» каждый раз режет слух. Ну не может быть никаких поперечных волн, поскольку, по определению, траектория движения колеблющихся частиц таких волн перпендикулярна направлению распространения этих волн, а определить эту траекторию в принципе невозможно. По этой же причине нельзя говорить и о волнах продольных.

Скорость, которую приходится ставить в числитель выражения (1), по сути своей, является аналогом фазовой скорости электромагнитного поля. По определению, данному Мандельштамом [2] еще в 1943 году, фазовая скорость есть не скорость распространения поля в пространстве, потому что в режиме стоячих волн поле никуда не распространяется, а скорость, значение которой получается в режиме стоячих волн, когда нужно определить длину волны λ: λ = Vph / f..

Правда, аналогия здесь неполная. В электродинамике, в электромагнитном волноводе стоячие волны существуют в чистом виде. В акустике, в слое-резонаторе существует одновременно два режима - режим стоячих волн, когда формируется собственный колебательный процесс, и режим бегущих волн, когда собственный колебательный процесс распространяется вдоль слоя-резонатора. Значение скорости, с которой распространяется собственный колебательный процесс вдоль слоя-резонатора, на некотором удалении от источника равно значению скорости в числителе выражения (1).

Как уже говорилось раньше, впредь будем называть эту скорость фазовой и обозначать как Vph.

Но продолжим о комбинированных колебательных системах. Если слой-нерезонатор зажат между двумя слоями-резонаторами, то такая трехслойная структура будет резонатором комбинированного типа. То есть, если даже средний слой - вода, но крайние слои металлические, то и такой трехслойный объект будет слоем-резонатором. На рис.2а приведена схема такой структуры. На рис.2b показан характер скорости распространения фронта упругих колебаний Vfr для металла и для воды при распространении поля в направлении х.

Схема резонатора комбинированного типа и характер скорости распространения фронта упругих колебаний в такой стуктуре
Рис. 2

Таким образом, наличие наружных зон Δh является условием того, чтобы вся трехслойная структура была резонатором. Частота этого комбинированного слоя-резонатора определяется следующим образом.

В комбинированном слое-резонаторе период собственных колебаний определяется как сумма периодов собственных колебаний входящих в него слоев-резонаторов плюс период собственных колебаний слоя-нерезонатора, как если бы он был резонатором. Применительно к случаю, изображенному на рис.1, при одинаковости толщин металлических обкладок

T = 2T1 + T2 = 2 h1 / Vph.m + h2/Vph.w ,     (2)

где Vph.m - фазовая скорость в металле обкладок, а Vph.w - фазовая скорость воды.

Одна из лабораторных работ, поставленных мною в ЛГИ в бытность мою преподавателем, как раз и имела вид, подобный рис.2, и период собственных колебаний такого комбинированного (два резонатора плюс нерезонатор) слоя-резонатора имел значение (при алюминиевых обкладках h1=h3=3 мм и h2=10 мм, Vsh.m≈3000 м/с и Vsh.w≈600 м/с): T≈17,610-6c или f≈56 кГц.

Из изложенного материала следует очень важное следствие.

Мне долго не давал покоя следующий вопрос. Обнаружив, что породный слой проявляет свойства колебательной системы, я пришел к выводу, что Земля по акустическим свойствам является совокупностью колебательных систем. Затем, когда оказалось, что ряд сортов угля входит в группу оргстекла, у меня возникло в этом сомнение. То есть, было непонятно, как будет вести себя поле упругих колебаний в земной толще, если она содержит как слои-резонаторы, так и слои-нерезонаторы. Теперь стало понятно, что независимо от того, какие породы залегают, земная толща всегда проявляет свойства совокупности колебательных систем. И то, что некоторые из этих колебательных систем являются комбинированными, ничего не меняет.

Материалом среднего слоя-нерезонатора комбинированной колебательной системы может служить и воздух. Так, кстати, реализуются многие музыкальные инструменты.


Лабораторная работа - резонанс стакана

В литературе часто встречается описание такого фокуса, когда в результате воздействия громким голосом или с помощью музыкального инструмента разлетаются тонкие стеклянные стаканы. Физику этого явления можно рассмотреть с помощью генератора сигналов звуковых частот, стакана и пьезокерамического приемника. На рис. 3 показана блок-схема измерительной установки.

Блок-схема измерительной установки
Рис. 3

Тонкостенный стеклянный стакан 1 находится в поле упругих колебаний, создаваемом динамиком 2, который лежит рядом со стаканом. Динамик возбуждается генератором 3 (Г3-117), на передней панели которого находится регулировка частоты сигнала и цифровой измеритель частоты. Выходное напряжение с этого генератора подается на динамик 2 и на двухлучевой осциллограф 4 для контроля постоянства этого напряжения. 5 - пьезокерамический приемник, приклеенный с помощью пчелиного воска к стенке стакана. Напряжение, снимаемое с этого приемника, поступает на второй канал осциллографа.

На рис.4 показана частотная характеристика амплитуды сигнала, снимаемого с приемника 5.

Частотная характеристика амплитуды сигнала, снимаемого с приемника
Рис. 4

Сама форма амплитудно-частотной характеристики является спектральным изображением синусоидального затухающего сигнала. То есть, форма этой характеристики показывает, что исследуемый объект является колебательной системой.

f0 - собственная частота этой колебательной системы. Величина этой частоты определяется с помощью выражения (1), где h - диаметр стакана (толщиной стенок пренебрегаем). Диаметр его (h) равен 0,06м.

Vph - фазовая скорость воздуха. f0=2.7 кГц. Следовательно, Vph воздуха равна 160 м/с. Это примерно половина скорости распространения звука в воздухе, которая равна 340м/с.

Далее, что касается разрушения стакана звуком. Разрушительное действие резонанса определяется добротностью колебательной системы. Физическая сущность добротности может рассматриваться с нескольких позиций. Одна из них - длительность звучания ударно возбуждаемой колебательной системы. Так, камертон очень долго звенит при ударном на него воздействии. Его добротность Q составляет несколько тысяч. Если пальцами прикоснуться к вибрирующим усикам камертона, длительность звучания, а, следовательно, добротность резко упадет.

Добротность может быть определена несколькими способами. Например, в соответствии с рис.4, Q = f0 / Δf. Для нашего случая, для стакана Δf - полоса частот на уровне 0,7 оказалась равной 38Гц. Следовательно, Q=2700/38=70. Это достаточно высокая добротность, но она значительно снижена тем, что к стакану приклеен пьезоприемник. Если бы его не было, добротность была бы гораздо больше, и стакан лопнул бы.

Замысел этой работы возник в результате ознакомления с видеороликом "Музыкальная нота разбивает бокал" (см. ниже). Там хорошо видно, как под воздействием звука струны возникает и увеличивается амплитуда колебаний стенки бокала. Датчиком являются кусочки бумаги, и при значительной амплитуде эти кусочки срываются со стенок бокала, и далее следует его разрушение. Но при этом там не указывается, что на других частотах никакого разрушения не будет. Мне показалось интересным повторить этот эксперимент, но таким образом, чтобы было видно, что это именно явление резонансного разрушения.


Музыкальная нота разбивает бокал

ЛИТЕРАТУРА

  1. Гликман А.Г. Физика и практика спектральной сейсморазведки.
  2. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. М. 1947г.
  3. Гликман А.Г. Эффект акустического резонансного поглощения (АРП) как основа новой парадигмы теории поля упругих колебаний


Обсудить статью 



При использовании материалов сайта ссылка на www.newgeophys.spb.ru обязательна Публикации о нас

Начало | О нас | Услуги | Оборудование | Книга 1 Книга 2 Книга 3 |  Примеры | Связь | Карта сайта | Форум | Ссылки | О проекте | En

Поддержка и продвижение сайта "Геофизпрогноз"


Rambler's Top100 Rambler's Top100

Реклама на сайте: