Колебательная система - это очень просто и многое другое...
О нас Услуги Оборудование Книги по теме Примеры Связь Карта Форум Видео En

Колебательная система - это очень просто

Гликман А.Г.
НТФ "ГЕОФИЗПРОГНОЗ"
28 декабря 2015, Санкт-Петербург

Если вы не верите, что это действительно так, загляните в википедию. Ну кто же этого не знает?! Вот, пожалуйста: «Колебательная система - это физическая система, в которой могут существовать свободные колебания». Хм, что-то не то. Руки, ноги, которыми мы можем размахивать более или менее свободно...? Нет, не то. Смотрим: консервативные, диссипативные...

Странно! Ведь назначение разного рода энциклопедий - дать какое-то первичное представление обо всём на свете. А вот если первичное представление, полученное из энциклопедии, вас не оттолкнет своим наукообразием, то вы, может быть, обратитесь к более глубокому изложению.

К сожалению, я заметил, что чаще всего объясняют что-либо не для того, чтобы кто-то что-то понял, а для того, чтобы удивить собственной эрудицией. Чтобы народ сказал: «ой, какой он умный! Как он много знает!». Очень важно уметь так вот важно и вальяжно поговорить о предмете, если вам совершенно нечего о нем сказать, а признаться в этом нельзя. Очень впечатляет использование терминологии из арсенала античных философов, упоминание математических утверждений... Особенно если вы убеждены, что слушатели ничего кроме таблицы умножения не знают.

Так, один мой коллега по преподавательской работе давал студентам материал с таким мощным математическим обеспечением, что понять что-либо они не могли. Но на экзаменах им не возбранялось списывать, и проблем и претензий с их стороны не было. Однако они заметили, что этот преподаватель без своего конспекта и сам не может связать двух слов (математического текста), и... стянули у него конспект... Это была картина маслом.

Ну, давайте попробуем описать колебательные системы так, чтобы действительно всем было всё ясно.

Один из представителей колебательной системы - это качели. Стоит их только толкнуть, как они после этого будут сами качаться, со своей частотой. А интересно, как определить период их движения? А как долго они будут качаться? Но оказывается, что на эти вопросы уже не так просто ответить. Потому что качели - это довольно сложное, многоэлементное устройство. Ну, а если по-простому, можно рассмотреть принцип действия маятника, который является единичной колебательной системой, и тогда и про качели станет более или менее понятно.

Главный принцип познания - двигаться от простого к сложному. И поэтому начнем с самого простого - с электрической колебательной системы, с L-C колебательного контура.

Электричество стало входить в нашу жизнь совсем недавно - примерно 200 лет назад. Как это происходит и в отношении всего на свете, изучение этой субстанции (электрической жидкости, как говорили тогда), шло совсем маленькими шагами. Вот возник гальванический элемент, и уже не нужно было для получения электричества натирать янтарную палочку кусочком меха. Вот изобрелась лейденская банка... Я специально так примитивно рассказываю, потому что сейчас обращение к интернету стало делом обычным, и более подробно вы всё узнаете и без меня. Моя задача - рассказать вам про колебательную систему, про которую в интернете вы на таком простом уровне ничего не найдете.

Так вот лейденскую банку (на сегодняшнем языке - конденсатор) оказалось очень легко зарядить или, как говорили тогда, заполнить электрической жидкостью. Но что же такое эта вот электрическая жидкость? Огромное количество народа развлекалось тем, что разряжало через своих друзей и знакомых или просто желающих попробовать на себе это незаурядное ощущение. Но вот в 1847 году в американском физическом журнале появилась статья уже известного к тому времени ученого Джозефа Генри, который решил померить ток разряда заряженного конденсатора при коротком его замыкании. Для этого он использовал обычную магнитную стрелку от компаса как прообраз амперметра.

Эту стрелку он обвил большим количеством витков провода, и через этот провод закоротил заряженный конденсатор. Большое количество витков провода понадобилось, чтобы увеличить чувствительность этого прибора. Стрелка при разряде действительно дернулась, но.... Не однократно, как рассчитывал Генри, а многократно, и в разные стороны. Она как бы задрожала.

То есть, получилось, что при разряде конденсатора направление тока многократно изменялось. То, что в эксперименте участвовала фактически катушка индуктивности, никто не обратил внимания, и во всех учебниках по электричеству лет 30 после этого писали, что «при коротком замыкании заряженной лейденской банки электрическая жидкость не только выливается из этой банки, но и вливается обратно». Объясняли это интерференцией. Это, как я заметил, совершенно незаменимое слово. Когда эффект непонятен, а без объяснения обойтись ну никак нельзя, используют это очень наукообразное слово.

Когда я рассказывал об этом своим студентам, я обращал их внимание на то, что не нужно бояться делать эксперименты, потому что в результате эксперимента можно обнаружить принципиально новый физический эффект. То есть, сделать открытие. Ну, это я уже из своей практики...

Итак, это был первый этап открытия колебательного контура. А второй этап был сделан лордом Кельвином (Уильямом Томсоном). Если Джозеф Генри заинтересовался величиной тока разряда конденсатора, то Томсон - формой процесса разряда. Недолго думая, он для этого, для удовлетворения своего любопытства изобрел осциллограф. И с помощью этого осциллографа он увидел, что закон, по которому происходит разряд конденсатора (о наличии и роли индуктивности он тоже еще не подозревал) при закорачивании его имеет характер затухающей синусоиды.

И немедленно, в тот же миг он весьма эмоционально заявил, что имеет место новая, ранее неизвестная колебательная система. Вот это является центральным местом моего повествования.

Увидев, что реакция на импульсное (ударное) воздействие на некоторый объект имеет вид затухающей синусоиды, лорд Кельвин заявил о том, что этот объект является колебательной системой. Так вот вопрос. Откуда он это знал? Откуда он знал, что наличие затухающей синусоиды означает наличие колебательной системы? Сейчас об этом знают только те, кто имеет радиотехническое образование. Да и то, если им рассказывали историю открытия колебательного контура...

Что же касается роли индуктивности, то она обнаружилась только лет через 20 после этого.

Лорд Кельвин написал уравнение контура, из которого следовало, что собственная частота его этой колебательной системы f0 определяется следующим образом:

уравнение контура (1) , где

L - величина индуктивности и C - величина емкости конденсатора.

Важнейшей характеристикой контура является добротность Q. Она определяется потерями на тепло. Эти потери возникают из-за того, что катушка индуктивности кроме индуктивного, обладает еще и активным сопротивлением R, а кроме того, из-за того, что контур излучает в пространство электромагнитное поле.

В отсутствии потерь Q=∞, и синусоида при этом не затухает. Минимальное значение Q=1. При этом значении добротности собственные колебания отсутствуют.

На рис.1 приведены изображения сигналов, возникающих при ударном воздействии на любую единичную колебательную систему.

Поскольку любой изменяющийся во времени процесс можно рассматривать как во временном аспекте, так и на спектральной плоскости, то сигналы приведены в обоих изображениях.

На рис.1 приведены изображения сигналов, возникающих при ударном воздействии на любую единичную колебательную систему.
Рис. 1

На рис.1(a) - во временном аспекте. То есть, так, как мы бы увидели этот сигнал на осциллографе. На рис.1(b) показан тот же сигнал, но в спектральном изображении. Тот, кто знает раздел математики, называемый спектрально-временными преобразованиями, сказал бы, что оба эти изображения являются синонимами. На практике эти два изображения дополняют друг друга.

В случае, если имеет место не единичная колебательная система, а ударному воздействию подлежит одновременно несколько колебательных систем, на временном изображении все затухающие гармонические составляющие слились бы вместе, и по отдельности наблюдаться они не могут. А в спектральном аспекте все гармонические затухающие сигналы расползлись бы по оси частот, и можно было бы без труда определить частоты и добротности каждого из них.

Теперь посмотрим, что дает нам знание величины добротности.

Дело в том, что если мы имеем колебательную систему, то неизбежно возникает возможность возникновения резонансного явления. Резонанс возникает в случае совпадения собственной частоты колебательной системы с частотой сигнала, который мы подаем на колебательную систему. При этом результирующий сигнал будет не затухающим, а возрастающим, и величина его будет стремиться к значению, в Q раз большему, чем амплитуда сигнала, подаваемого на колебательную систему.

Реальное среднее значение добротности контура может иметь величину 100÷200. Допустим, что напряжение, подаваемое на контур, равно 10в. Это небольшое напряжение, и подача его на контур ничему не угрожает. Но вот так случилось, что в какой-то момент частоты совпали, и результирующее напряжение начнет плавно увеличиваться, стремясь к величине 1000в÷2000в. Вот при таком напряжении может произойти пробой конденсатора и возгорание катушки индуктивности. Когда происходило практическое освоение L-C контуров (конец XIX - начало ХХ века) таких явлений было очень много.

Ось h на рис.1 нам пригодится несколько позже.

Любое открытие имеет для физики, да и для человечества вообще, большое значение. Открытие L-C контура - это вообще особый случай. Дайте волю своему воображению и представьте себе, что было бы, если бы он не был открыт...

Но для меня это имеет еще более важное значение, потому что благодаря знанию истории открытия электрического контура я обнаружил еще один тип колебательной системы...

Так сложилось, что в 1977 году меня перевели на работу на Горный ф-т, на кафедру разработки пластовых месторождений (РПМ) ленинградского Горного института (ЛГИ). Я имел квалификацию радиоинженера, и меня сразу же там в этом качестве и задействовали.

Мне дали задание сделать измерительную аппаратуру для того, чтобы исследовать звукопроводящие свойства горных пород, залегающих в кровле угольного пласта. Идея этих исследований заключалась в следующем. Породы, залегающие в кровле угольного пласта, находятся фактически над головами шахтеров. И поскольку рано или поздно эти породы обрушаются, то очень часты случаи, когда при этом травмируются и гибнут люди. В мою задачу входило осуществить измерение звукопроводности пород кровли с тем, чтобы попытаться найти признаки грядущего их обрушения.

Логика здесь была следующая. Предполагалось, что прежде, чем обрушиться, породы кровли должны бы растрескаться. Далее, предполагалось, что при увеличении трещиноватости пород кровли должно увеличиваться затухание поля упругих колебаний, распространяющееся в породах кровли. И особенно, с увеличением частоты этого поля. Значит, если определять звукопроводность пород кровли на разных частотах, то, если предположения правильны, можно рассчитывать на то, что удастся обнаружить какой-то критерий опасности/безопасности.

На рис.2 показана схема измерений.

схема измерений
Рис. 2

С генератора звуковых частот плавно изменяющееся по частоте напряжение подавалось на пьезокерамический излучатель. Возникающее при этом в породах кровли поле упругих колебаний распространялось в слоистом массиве. На некотором расстоянии от излучателя к кровле был прижат точно такой же пьезопреобразователь, но только работал он в режиме приема, и усилитель со стрелочным индикатором регистрировал амплитуду напряжения U, возникающего в результате дошедшего до точки приема поля упругих колебаний.

С учетом предполагаемой частотной зависимости поля, график зависимости его в точке приема будет геометрически подобным графику 1 рис.3. Если повторить измерения в другой подземной выработке, то зависимость будет соответствовать графику 2, если во второй выработке породы будут более трещиноватыми.

С учетом предполагаемой частотной зависимости поля, график зависимости его в точке приема будет геометрически подобным графику 1 рис.3. Если повторить измерения в другой подземной выработке, то зависимость будет соответствовать графику 2, если во второй выработке породы будут более трещиноватыми.
Рис. 3

Такова была мысленная модель этого эксперимента, и именно для получения подобной информации была спроектирована аппаратура.

Велико же было мое удивление, когда  в результате обработки результатов измерения оказалось, что график зависимости уровня поля от частоты имел вид, подобный графику 3.

Вот форма этого графика оказалась ключевым моментом. Дело в том, что эта форма геометрически подобна форме графика, изображенного на рис.1(b), ну а этот график представляет собой спектральное изображение гармонического затухающего сигнала. То есть, при широкополосном воздействии на прозвучиваемый объект, выделяется только гармонический сигнал. И мне ничего не оставалось делать, как смириться с тем, что прозвучиваемый таким образом объект проявил свойство колебательной системы.

Колебательную систему этого типа назвали упругой, поскольку речь идет о поле упругих колебаний. В данном конкретном случае этого первого эксперимента колебательная система была реализована плоскопараллельным объектом из горной породы, который имел толщину h1, в соответствии с рис.2. Тогда же было обнаружено, что собственная частота f0 такого резонатора может быть определена из следующего соотношения:

f0 = k / h         (2), где

k - первоначально совершенно непонятный на тот момент коэффициент с размерностью скорости. Для всех горных пород этот коэффициент оказался равен 2500м/с±10%.

Соотношение (2) подсказало использование упругих колебательных систем для определения размеров объектов, которые нельзя измерить другими способами. Например, толщины залегающих в кровле породных слоев. Дело в том, что, в соответствии с рис.2, значение h1 связано с устойчивостью пород кровли. Так, если h1 имеет достаточно большую величину (ну, скажем, больше 5м), то находиться в такой выработке безопасно. А если, скажем 0,5м - то очень даже опасно, и при этом следует кровлю либо подкрепить, либо специально обрушить, чтобы обрушение не оказалось внезапным.

Оси абсцисс на рис.1  f и h направлены в противоположные стороны вследствие их обратной пропорциональности.

В полном соответствии с законами методологии развития научного познания, в результате обнаружения нового физического эффекта всегда и обязательно возникает новый исследовательский аппарат. В результате обнаружения колебательной системы нового типа была создана аппаратура, с помощью которой оказалось возможным непосредственно в шахте определять толщину породного слоя, находящегося непосредственно над головой шахтеров. Эта аппаратура получила название «Резонанс». Она использовалась вплоть до 1993-го года для оценки и прогнозирования устойчивости кровли.

Как оказалось, объекты не из всех материалов проявляют свойства колебательных систем (иначе говоря, резонаторов). Применительно к слоям, это слои-резонаторы и слои-нерезонаторы. Резонаторами являются объекты из стекла, металлов и сплавов, из керамики, из горных пород, изо льда... Объекты-нерезонаторы - из оргстекла, из некоторых пластмасс, из жидкостей и газов.

Однако слоистый массив земной толщи состоит не из одного слоя-резонатора, а из множества породных слоев и, естественно, возникла мысль о том, чтобы определять толщину не одного слоя-резонатора, а всех, залегающих вплоть до какой-то глубины. Но здесь возникло сомнение в возможности этого, потому что, даже получив информацию о толщинах всех слоев, непонятно было, как выяснить очередность их залегания.

При проверке этой идеи выявилось еще одно свойство слоев-резонаторов, которое заключается в том, что собственные колебания, возникшие в слое-резонаторе, распространяются вдоль него, не выходя за его пределы. А это значит, что идея просмотреть слоистый массив вглубь реализуема. Схема,  объясняющая смысл таких исследований, приведена на рис.4.

Схема, объясняющая смысл таких исследований
Рис. 4

Здесь I - точка ударного воздействия на поверхность слоистого массива;

S - сейсмоприемник.

При ударном воздействии на поверхность слоистого массива собственные упругие колебания возникают во всех слоях, но, поскольку распространяясь вдоль каждого из них, они не выходят за его пределы, то сейсмоприемник не почувствует собственные колебания слоев-резонаторов, которых он не касается. И, таким образом, для схемы, изображенной на рис.4, мы получим информацию о толщинах породных слоев h1, h1+h2, h1+2+3 и т.д. Но не получим информацию об отдельных слоях, которых не касается сейсмоприемник. На этом принципе и построена вся спектральная сейсморазведка.

Однако вот уже сколько лет я слышу непонимание вот чего. Дело в том, что для возбуждения земной толщи мы используем очень энергетически слабый ударный инструмент. Типа, скажем, молотка, массой 1-2кг. При этом получаем информацию о глубинах вплоть до километра. Люди, воспитанные на принципах традиционной, лучевой сейсморазведки, не могут понять, как же это такой слабый сигнал проходит такой большой путь, отражается и может быть зарегистрирован.

Но в том-то и дело, что нет никакого «пути». Одним ударом вы возбуждаете несколько колебательных систем, и с помощью сейсмоприемника и спектрального преобразования вы можете получить информацию о каждом колебательном процессе, о каждой спектральной составляющей.

Здесь уместна еще вот какая аналогия. Когда вы пятерней бьете по клавишам рояля, вы возбуждаете одновременно несколько колебательных систем, и с помощью спектро-анализатора можете определить, по каким именно струнам вы ударили. В момент удара по колебательной системе сам первичный импульс исчезает. Он преобразуется во столько гармонических процессов, сколько колебательных систем вы возбудили . А спектральная сейсмостанция - она и есть спектроанализатор.

Очень важным аспектом при рассмотрении упругих колебательных систем является возможность резонансных явлений. Поскольку земная толща по акустическим свойствам представляет собой совокупность колебательных систем, то нужно быть очень осторожным при использовании устройств, оказывающих на грунт динамическое (вибрационное) воздействие, поскольку очень велика вероятность возникновения резонансного процесса. Всем известно, что при разгоне любой турбины на некоторых значениях скорости вращения возникает вибрация. Так проявляется резонансный процесс.

Наличие резонансных разрушений поставили в группу риска сооружения, оказывающие на опору динамическое воздействие. Это электростанции, насосные станции, железнодорожные насыпи... То есть устройства, определяющие уровень нашей цивилизации.

Да, упругие колебательные системы - это очень просто в части их обнаружения и доказательств их существования. Но у них оказалось такое количество свойств, что хватит для исследования и мне, и моим последователям на много лет.


Обсудить статью 



При использовании материалов сайта ссылка на www.newgeophys.spb.ru обязательна Публикации о нас

Начало | О нас | Услуги | Оборудование | Книга 1 Книга 2 Книга 3 |  Примеры | Связь | Карта сайта | Форум | Ссылки | О проекте | En

Поддержка и продвижение сайта "Геофизпрогноз"


Rambler's Top100 Rambler's Top100

Реклама на сайте: